Salut. Dans ta question 1) relis-toi au bout d'un moment, tu nommes (SIJ) le plan (CIJ).
De plus, précise chaque fois que tes deux plans ont deux points distincts en commun avant de conclure pour leur droite d'intersection.
Dans la question 2) tu oublies un point indispensable pour affirmer que deux plans sont parallèles: deux droites sécantes de l'un sont parallèles respectivement à  deux droites sécantes de l'autre.
Ta dernière phrase sur les milieux ne prouve rien. Pour finir ta démonstration, après avoir démontré que les plans (IJK)et P sont parallèles, tu pourrais t'intéresser aux droites d'intersection de ces 2 plans avec le plan (SAD), puis de nouveau utiliser le théorème des milieux (ou plutôt sa réciproque).

Merci, je vais revoir un peu tout ça.

Bonjour,
je pense avoir bien repris le a) grâce à votre aide, merci. Mais le b) reste encore un peu confus. Qu'en pensez vous ?

b)
Dans le triangle SBA d'après le théorème des milieux, on a:
(IJ)//(AB) et IJ=1/2.AB
Dans le triangle SBC d'après le théorème des milieux, on a:
(JK)//(CB) et JK=1/2.CB
On remarque que les droites (IJ) et (JK) qui sont sécantes et incluses dans le plan (IJK) sont respectivement parallèles aux droites (AB) et (BC) qui sont sècantes et incluses dans le plan P.
On en déduit que le plan (IJK) et parallèle au plan P.

Comme les plans (IJK) et P sont parallèles et qu'ils coupent tous deux un même plan (SDA) alors les deux droites d'intersection de ces plans sont parallèles.
Soit L le point d'intersection de la droite (SD) et du plan (IJK).
Dans le triangle SDA, on a: (LI)//(DA)
de plus: (DA)//(CB) et (CB)//(JK)
donc: (LI)//(JK)

(Ici je n'ai pas su prouver que LI=1/2.DA)

Comme: (LI)//(DA) et LI=1/2.DA
D'après la réciproque du théorème des milieux:
L est le milieux de [SD].
Conclusion: Le plan (IJK) coupe bien la droite (SD) en son milieu en un point noté L.

Salut.
Pour le b)tu commences bien.
Première petite critique: je dirai à la place de: "Comme les plans (IJK) et P sont parallèles et qu'ils coupent tous deux un même plan alors les deux droites d'intersection de ces plans sont parallèles":
"Comme les plans (IJK) et P sont parallèles tout plan qui coupe l'un coupe l'autre et les droites d'intersection sont parallèles; or l'intersection du plan P avec le plan (SAD) est la droite (AD)donc le plan (IJK) coupe le plan (SAD) selon une droite parallèle à la droite (AD) et passant par I puisque I est un point commun à ces deux plans".
Mais cette remarque est juste pour être plus précis.
par contre après, tu dévies quelque peu, en partant dans des considérations inutiles qui t'éloignent de la solution:car tu ajoutes une hypothèse inutile dans la réciproque du théorème de la droite des milieux, qui dit simplement: "la doite passant par le milieu d'un côté d'un triangle et qui est parallèle à un 2eme côté, coupe le troisième côté en son milieu". Quand tu dis:
"Soit L le point d'intersection de la droite (SD) et du plan (IJK).
Dans le triangle SDA, on a: (LI)//(DA)", ça, c'est bien parti.

"de plus: (DA)//(CB) et (CB)//(JK)
donc: (LI)//(JK)": là, tu dévies,car pour la réciproque du théorème des milieux, on n'a pas besoin de l'hypothèse que tu crois devoir vérifier:" LI=1/2.DA)" donc supprime cette partie, (cela fait d'ailleurs partie de la conclusion de ce théorème).

Tu n'as plus qu' à prouver que L est le milieu de [SD],  en disant:
" Dans le triangle SDA, on a: I milieu de [AS]et (LI)//(DA),d'après la réciproque du théorème de la droite des milieux, (LI) coupe le segment [SD] en son milieu, don L est le milieu de [SD].
Puis ta conclusion.

   D'accord, en fait je n'ai pas su utiliser la réciproque du théorème des milieux.
Il suffisait (si j'ai bien compris) de montrer que:
(LI) était parallèle à (DA)
et que I etait le milieu de [SA],
pour utiliser la réciproque du théorème des milieux dans le triangle SDA
afin de pouvoir dire que L était le milieu [SD].

   Et bien merci encore pour votre aide, j'espère maintenant réusir mon contrôle de maths en refaisant cet exercice TOUTE SEULE CETTE FOIS !!!