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Intersection entre un cercle et une ellipse

Posté par
Widdiz
09-01-19 à 22:10

Bonjour ,

Je doit effectué un dm et je suis bloqué sur une question , premièrement on me demande de trouver les équations cartésiennes de cercle et de l'ellipse , ce qui est fait (je ne sais pas si ça peut aider pour la suite ) cependant la question posée ensuite me pose problème je ne la comprend pas :
.on cherche a étudié l'intersection éventuelle entre le cercle et l'ellipse
a) démontrer que y est solution de l'équation 5y2-2y-115=0

Cependant je ne comprend pas comment faire j'ai d'abord essayé d'établir Un système au 3ème degrés grâce à mes équations cartésiennes mais je ne sais pas comment faire pour le résoudre , ensuite j'ai essayé de faire l'equation Pour trouver y2

. Ensuite on me demande de résoudre cette équation ce que je fait en calculant le discriminant delta . (Je pense que sa ne peut pas m'aider à résoudre la première )

Merci de votre réponse

Posté par
Pirho
re : Intersection entre un cercle et une ellipse 09-01-19 à 22:33

Bonsoir,

montre un peu tes 2 équations

Posté par
Widdiz
re : Intersection entre un cercle et une ellipse 10-01-19 à 19:33

Bonsoir , désolé de ma réponse tardive ,

Alors comme je le disait il nous demande :

on considère le cercle dont un paramétrage = x(t)= -1+3 cos t et y (t)= 2+3 sin t avec t (0;2)
et l'ellipse dont une équation cartésienne est (x+1)2/9 + (y-1)2/4 =4
Premièrement on me demande de déterminer l'équation cartésienne du cercle ce que je fait et trouve : (x+1)2+(y-2)2=9
Ensuite on me demande de déterminer les éléments caractéristiques de l'ellipse , ce je fait, je trouve : (x+1)2/(9/4) = (y-1)2=1 , je pense qu'elle nest pas tout a faire correcte car normalement si l'on divise une division on doit la multiplier par l'inverse (si j'ai bien compris , ce que je n'ai pas fait ici.)

enfin j'en déduis que l'ellipse a pour centre (-1;1) et pour demi-axes 3/2 en abscisse et 1 en ordonnées .
Voila ou j'en suis

Posté par
mathafou Moderateur
re : Intersection entre un cercle et une ellipse 10-01-19 à 19:49

Bonjour,

il est plus simple de dire que diviser A/B par C c'est A/(B*C) plutôt que de dire que c'est multiplié par l'inverse (A/B)*(1/C)

Posté par
Pirho
re : Intersection entre un cercle et une ellipse 10-01-19 à 20:04

cercle OK

ellipse

\dfrac{(x+1)^2}{36}+\dfrac{(y-1)^2}{16}=1

intersection des 2 : résoudre le système

\begin{cases} ~ (x+1)^2+ (y-2)^2~~ = 9~ (1)& \\ \left\ (\dfrac{x+1}{6})^2+(\dfrac{y-1}{4})^2 =1 \right\ (2) \end{cases}

Posté par
Widdiz
re : Intersection entre un cercle et une ellipse 10-01-19 à 20:28

Merci pour votre temps et vos réponses ! Je me disais bien que quelque chose clochait sur l'ellipse
J'essaierai demain et je vous dirais ce que j'aurai trouvé suite au système !

Posté par
Widdiz
re : Intersection entre un cercle et une ellipse 10-01-19 à 20:29

Cependant , comment faire apparaître la démonstration demandée pour y solution de l'equation Ci dessus ?

Posté par
Pirho
re : Intersection entre un cercle et une ellipse 10-01-19 à 20:31

Citation :
a) démontrer que y est solution de l'équation 5y^2-2y-115=0


je trouve bien 5y^2-2y-115=0

Posté par
Widdiz
re : Intersection entre un cercle et une ellipse 10-01-19 à 20:32

Okey super merci beaucoup si j'ai bien compris grâce au système on retrouve y !
Super merci de votre aide

Posté par
Pirho
re : Intersection entre un cercle et une ellipse 10-01-19 à 20:33

le système est facile à résoudre, tu tires (x+1)² de la (1) et tu remplaces dans la (2); après quelques calculs tu obtiendras

5y^2-2y-115=0



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