Bonsoir,
J'ai un petit exercice pas compliqué mais qui me pose un petit probleme.

Soit : x²+y²+z²=1 N(0,0,1), S(0,0,-1)
M\{N} (NM) coupe (xOy) en z=u+iv
M\{S} (SM) coupe (xOy) en z'=u'+iv'
Calculer z et z' et donner la relation entre z et z'


Je pose mon point M(x₀,y₀,z₀). J'ai donc mon vecteur NM(x₀,y₀,z₀-1)

Je pose donc mon paramètrage

(NM):tx₀=x
       ty₀=y
       1+t(z₀-1)=z

De plus j'ai mon equation de plan:

(xOy): z=0

Donc mon intersection est
1+t(z₀-1)=O
t=-1/(z₀-1)

J'ai donc (NM)(xOy): x= -1/(z₀-1)x₀
                        y=-1/(z₀-1)y₀

Je fais de meme pour (SM)(xOy)

Jusque là ai-je juste?
Je ne vois pas le passage à z=u+iv.

Quelqu'un peu t il m'aider?
Merci