Faut-il faire??:
x²+y²+z²-6x+4y-2z+10=x+z-2
avec y=0 ???
merci d'avance!

Bonjour.

Voila j'ai une sphère de centre O (3;-2;1) et de rayon 2.
Un plan P d'équation: x+z-2=0
Je voudrais trouver les coordonnée du projeté orthogonal H de O sur le plan P.
Comment faire??

*** message déplacé ***

Bonjour,
En remplaçant z par 2-x
x²+y²+z²-4x+4y+6=0 équivalent à
(x-2)²+(y+2)²+z²=2
cercle de centre (2;-2;0) et de rayon V2
A vérifier...

Bonsoir C-line,

En fait tu cherches l'intersection de ton plan avec la droite perpendiculaire à ton plan passant par O.

Un vecteur perpendiculaire à ton plan est le vecteur de coordonnées (1;0;1).
L'ensemble des points de la droite recherchée est caractérisé par ce qui s'écrit en terme de coordonnées pour M(x,y,z) :
x-3=k
y-(-2)=0
z-1=k

soit
x=k+3
y=-2
z=k+1

soit en éliminant k :
k=x-3
y=-2
z=x-3+1=x-2

donc la droite que tu recherches est l'ensemble des points M(x,y,z) tel que y=-2 et z=x-2

Le point d'intersection de cette droite et de ton plan vérifie donc :
y=-2
z=x-2
x+z-2=0

soit :
y=-2
z=x-2
x+x-2-2=0

soit :
x=2
y=-2
z=0

donc H(2;-2;0).

Sauf erreur grossière de calcul cela doit être cela.

Salut


*** message déplacé ***

Mêmes coordonnées que le centre du cercle d'intersection du plan et de la sphère dont il a été question récemment

*** message déplacé ***

Merci je vois maintenant comment faire.
En fait j'étais partie du fait que d(O,(P))< R (rayon de la sphère).
Mais je n'arrivais seulement qu'à trouver le rayon de cercle d'intersection du plan et de la sphère en faisant: racine carré(R²-(d(O,(P))²) ce qui me donnait bien racine carré (2)

Encore merci