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intersections de plans
Bonjour tout le monde,
Je suis en train de faire un exercice mais je ne suis pas très sûr de moi...
A(2;0;0) B(-4;0;0) C(0;6;0)
a) Ecrire des équations des plans médiateurs des segments [BC][CA][AB].
vecteurs BC(4;6;0) CA(2;-6;0) AB(-6;0;0)
I(-2;3;0) milieu de [AB] J(1;3;0) milieu de [CA] K(-1;0;0)milieu de [AB]
Plan médiateur de [BC] (I appartient à ce plan)
4x-6y-10=0
Plan médiateur de [CA]...
2x-6y +16=0
Plan médiateur de [AB]
x+1=0
b)Montrer que ces trois plans ont une droite commune.
Cette droite est solution du système d'équation:
4x-6y-10=0
2x-6y +16=0
x+1=0
D'après lequel j'arrive à
x=-1
y=7/3
Ma droite sauf erreur est donc parallèle à l'axe des z.
c)par quel point remarquable du triangle ABC passe cette droite.
Et là je ne vois pas du tout, ce qui me fait dire que j'ai fait une erreur...
Est ce que quelqu'un pourrait me l'indiquer?
Salut letonio,
dans le plan forme par le triangle ABC, quelle est la "trace" de chacun des plans mediateurs indiques par l'enonce?
quel est le point d'intersection de ces "traces" pour le triangle ABC?
Et donc...??
Biondo
Je me serais bien vu un petit isobarycentre, mais ça ne fonctionne pas. J'ai tenté le centre du cercle circonscrit, mais ça ne marche pas non plus.
Franchement je ne vois pas.
Le plan médiateur de [BC] a pour équation 2x+3y-5 = 0 (Tu as une erreur de signe).
Un plan médiateur passe par une MEDIATRICE.
La rencontre de ces 3 plans passe donc par le point de rencontre des médiatrices du triangle ABC.
Ce point est donc le centre du cercle circonscrit au triangle.
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Vérification.
Le point du triangle (qui est dans le plan z = 0) à la rencontre des plans médiateurs a donc pour coordonnées M(-1 ; 7/3 ; 0)
On a donc:
MA² = 3² + (7/3)² = 130/9
MB² = 3² + (7/3)² = 130/9
MC² = 1² + (6 - (7/3))² = 1 + (11/3)² = 130/9
On a donc bien MA = MB = MC, ce qui confirme que M est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
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Sauf distraction. 
Merci JP, je n'avais pas envie de verifier les calculs, et je preferais m'en tenir a un simple raisonnement geometrique...
J'ai suivi le même raisonnement que toi, j'ai calculé MA MB et MC et je me suis débrouillé pour tomber sur des résultats différents. Je ne suis vraiment pas dégourdi 
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