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intervalle de fluctuation

Posté par
tanx
29-05-18 à 21:06

bonsoir,
comme synthèse des activités d'échantillonnage,dans mon manuel,
j'ai la rédaction suivante:
"connaissant la proportion p d'individus dans une population, , l'intervalle de fluctuation
[p-1/sqrt{n};p+1/sqrt{n}] permet d'étudier un échantillon donné par rapport à ce caractère.
si la fréquence  observée f du caractère est en dehors de l'intervalle, on "rejette" l'échantillon avec une erreur au seuil de 5%."
Que signifie "étudier un échantillon" ?
Que signifie "rejeter un échantillon" ?  auriez vous des cas concrêts que je comprenne.
Merci d'avance et belle soirée.

Posté par
verdurin
re : intervalle de fluctuation 29-05-18 à 21:26

Bonsoir tanx.
Je pense que ce qui est écrit dans ton manuel n'a aucun sens.

Posté par
Yzz
re : intervalle de fluctuation 29-05-18 à 21:26

Salut,

C'est bien la première fois que je vois un truc pareil. C'est quoi, ce manuel ?
On ne rejette pas un échantillon, ça n'a aucun sens...
L'intervalle de fluctuation permet de tester la validité de la proportion annoncée : si la fréquence dans l'échantillon appartient à cet intervalle, on ne rejette pas l'hypothèse selon laquelle cette proportion est correcte ; mais si la fréquence n'est pas dans l'intervalle, on rejette cette hypothèse au seuil de risque de 5 %. Il convient alors de proposer autre chose éventuellement (constituer un autre échantillon, ou vérifier la validité de la proportion annoncée...)

Posté par
Yzz
re : intervalle de fluctuation 29-05-18 à 21:27

Salut verdurin    

On est d'accord apparemment.

Posté par
verdurin
re : intervalle de fluctuation 29-05-18 à 22:50

Salut Yzz.
En effet, on est d'accord.
Ce qui m'attriste est que la question de tanx est honnête  ( je crois ).

Comment peut-on écrire des billevesées pareilles dans un manuel ?
Il y a des gens que rien ne fait rougir.

Posté par
tanx
re : intervalle de fluctuation 29-05-18 à 22:58

c'est le transmath de Seconde de 2010.

Posté par
verdurin
re : intervalle de fluctuation 29-05-18 à 23:38

La bonne place pour le « transmath de Seconde de 2010 » est la corbeille à papier.

Posté par
patrice rabiller
re : intervalle de fluctuation 30-05-18 à 06:35

Bonjour,
Pour ma part, je ne suis pas très choqué de la rédaction de l'exercice... mais je n'ai peut-être pas tout compris. La seule chose qui me chagrine c'est le mot fluctuation qu'il faudrait plutôt remplacer par "confiance".

Prenons par exemple un fabricant qui vend un produit à ses clients en annonçant que, globalement, une proportion p de ses produits sont défectueux.

Si un client achète un lot de 100 produits, on peut considérer qu'il s'agit d'un échantillon (représentatif ou pas) de l'ensemble des produits fabriqués. S'il constate que, dans l'échantillon livré, la proportion p des produits défectueux est en dehors de l'intervalle de confiance, alors il peut refuser la livraison et considérer, soit que le fournisseur n'est pas honnête et que la proportion qu'il avance est fausse, soit que l'échantillon n'est pas représentatif et que le client n'a vraiment pas de chance.

Posté par
Yzz
re : intervalle de fluctuation 30-05-18 à 07:14

Salut Patrice,

Ce que tu dis n'est pas en contradiction avec ma réponse ; simplement, on ne parle pas de "rejeter un échantillon" , mais de considérer que l'échantillon en question ne reflète pas la situation annoncée, et donc qu'il faut faire quelque chose... C'est à dire en effet, refuser la livraison, considérer que l'échantillon est "dans les 5 %" possibles situés en dehors de l'intervalle de fluctuation, ou que le fournisseur est malhonnête.
On ne parle (en seconde) d'intervalle de confiance que si la proportion est inconnue, et ceci ne mène pas à une prise de décision.

Posté par
Yzz
re : intervalle de fluctuation 30-05-18 à 07:19

Je viens de vérifier : c'est la même chose dans l'édition 2014.
C'est tout à fait surprenant, les "Transmath" sont en général de bons bouquins...

Posté par
patrice rabiller
re : intervalle de fluctuation 30-05-18 à 08:33

Oui, tu as raison Yzz : on parle bien ici d'intervalle de fluctuation car la proportion sur l'ensemble de la population est connue (ou prétendue connue).
Il n'empêche : l'expression "refuser un échantillon" est synonyme de dire "considérer l'échantillon comme anormal" en ce sens que :
-> soit il ne reflète pas la population globale (échantillon non représentatif)
-> soit le fournisseur a menti sur la proportion annoncée.

Étudier un échantillon, pour répondre à la question de tanx, c'est calculer la proportion dans l'échantillon et le comparer avec la proportion annoncée.

Dans les 2 cas, le client peut donc bien "refuser" l'échantillon, c'est-à-dire  retourner le lot livré à son expéditeur.

Posté par
Yzz
re : intervalle de fluctuation 30-05-18 à 09:06

Tu parles d'un cas bien spécifique : une livraison qui serait non conforme à la "promesse" d'un fabriquant.
Dans le "Transmath" , il s'agit d'une activité censée présenter la notion dans un cadre général... Et leur conclusion (accepter ou non un échantillon) devrait s'adapter à toutes les situations. ceci est une ânerie.
Mathématiquement parlant, on ne refuse pas ou on n'accepte pas un échantillon : on a un échantillon, dans lequel on constate une fréquence. Si celle-ci est conforme (i.e. dans l'intervalle de fluctuation) , tout va bien, mais sinon, ce n'est pas qu'on accepte ou non l'échantillon : il est ce qu'il est, c'est tout ! C'est la validité de la proportion annoncée qui est ou non remise en cause...
Il y a ici confusion entre notion mathématique (intervalle de fluctuation, échantillon, fréquence, prise de décision) et usage concret (je reçois une livraison non conforme à la promesse du fabriquant) me semble-t-il.

Posté par
carpediem
re : intervalle de fluctuation 30-05-18 à 18:05

salut

un exemple Taux de calcium dans l´eau

exercice utilisé souvent au lycée et qui provient d'un sujet de BTS du groupement métier de l'eau ...

Posté par
verdurin
re : intervalle de fluctuation 31-05-18 à 16:23

Salut cueilleur de jour.

L'exemple que tu proposes est beaucoup plus précis que
"connaissant la proportion p d'individus dans une population, , l'intervalle de fluctuation
[p-1/sqrt{n};p+1/sqrt{n}] permet d'étudier un échantillon donné par rapport à ce caractère.
si la fréquence  observée f du caractère est en dehors de l'intervalle, on "rejette" l'échantillon avec une erreur au seuil de 5%."

carpediem

mais cet exercice est très mal rédigé :

Citation :
4) Énoncer la règle de décision permettant d'accepter ou de refuser , au seuil d'en 5% l'hypothese

ne veut rien dire !!!

ce n'est pas l'hypothèse qu'on accepte ou non c'est le lot de bouteilles reçues !!! qui est conforme ou non.

C'est bien l'hypothèse « la proportion est égale à p » que l'on accepte ou non.
Et suivant cette décision on accepte ou on refuse la livraison, en tenant compte éventuellement d'autres facteurs.
On peut accepter la livraison même si on rejette l'hypothèse.

Posté par
carpediem
re : intervalle de fluctuation 31-05-18 à 17:44

certes on accepte ou pas le lot quel que soit le résultat ...

mais je ne suis pas (tout à fait) d'accord avec toi ...

l'hypothèse provient de l'affirmation du service de contrôle de qualité : la proportion de bouteilles calcaires est p = 0,08

mais en fait on peut considérer qu'il y a deux cas (et je suis presque d'accord avec toi ) :

(on suppose que) l'hypothèse est vraie et on étudie la conformité du lot en acceptant cette hypothèse (c'est le point de vue du client)

la fréquence de l'échantillon prélevé dans le lot est conforme aux prévisions (elle appartient à l'intervalle de fluctuation) et on ne peut pas remettre en cause la qualité du lot reçu

la fréquence n'appartient pas à l'intervalle et en considérant que l'hypothèse est vraie alors on considère que c'est la qualité du lot qui n'est pas conforme et on le refuse

on veut tester l'hypothèse à partir d'un échantillon ... mézalor il est inutile de considérer un échantillon qu'on prélève dans un lot (c'est le point de vue du vendeur)

(même si le déroulement est identique) il y a une différence entre tester la conformité d'un échantillon à une population et tester l'hypothèse sur une population

et il me semble que l'exercice que je donne en lien mélange ces deux points de vue

la règle de décision que l'on énonce c'est de savoir si on accepte un lot ou non et à quelle condition
et ensuite on l'applique au résultat de notre échantillon (mais on ne remet pas en cause l'affirmation)



mais bon ...

Posté par
verdurin
re : intervalle de fluctuation 31-05-18 à 20:07

Si on veut un modèle réaliste.

Le contrôle de qualité du producteur analyse l'eau avant embouteillage et constate que la quantité d'atomes Ca fluctue de façon à ce que l'on puisse dire que  92% du temps elle est inférieure à 6,5mg.L-1.

Les bouteilles d'un lot ( embouteillées durant une période assez courte ) ne sont pas indépendantes de ce point de vue.

Le client ( la chaîne de supermarché )  veut savoir si il peut dire que l'eau du lot qu'il vend est « non calcaire » avec une proba de 0,92.
Il teste quelques bouteilles pour voir si cette hypothèse est acceptable ou non.

La conséquence du rejet de l'hypothèse peut simplement être une baisse de prix, un changement de campagne publicitaire . . .

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