Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Intervalle stable
Bonjour,
Dans mon DM de maths, j'ai l'énoncé suivante:
On considère la fonction g définie sur [0;+
[ par
g(x)= (1/6)(x2+8) .
1. Résoudre l'équation g(x)= x
2. On dit qu'un intervalle I est stable par g si g(I)
I .
Montrer que les intervalles [0;2] , [2;4] , [4;+[ sont stables par g.
Mon problème est que je n'ai pas très bien compris la définitions du termes "intervalle stable" et je ne sais encore moins montrer que l'intervalle est stable.
Pouvez-vous m'aider s'il vous plait?
bsoir petiteflamme; alors pour montre qu'un intervale est stable tu n'as que determiner les images de cet intervale par g(x)
pour [0;2] son image est [g(0); g(2)] = [4/3; 2] tu as que [4/3;2][0;2]
du meme pour le reste
Bonsoir,
La définition 2) te dit simplement que, pour tout x 
I, alors g(x) I
Lorsque la fonction est monotone, ce qui est le cas ici, c'est particulièrement simple : il suffit de montrer que les images des extrémités de l'intervalle sont dans l'intervalle (pourquoi ?)
g(I)={g(x), xI}
Soit y dans g([0,2]), Mq y[0,2]
yg([0,2]) donc 
x[0,2], y=(1/6)(x²+8)
Or (x²+8)/6[0,2] cqfd
Idem pour le reste
--> Miloud,
Attention, ce que tu dis est vrai seulement si la fonction est monotone, ce qui est effectivement le cas ici, mais n'est pas toujours vrai.
Par exemple, applique ton conseil à f(x) = 2(1-x²) sur [-1;1], et regarde ce qui se passe :
f(-1) = 0 est bien dans [-1;1]
f(1) = 0 est bien dans [-1;1]
Mais f(0) = 2 n'est pas dans [-1;1]...
Annuler
connectez vous