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Intervalle stable

Posté par
petiteflamme
28-10-10 à 22:26

Bonjour,

Dans mon DM de maths, j'ai l'énoncé suivante:

On considère la fonction g définie sur [0;+[ par
g(x)= (1/6)(x2+8) .

1. Résoudre l'équation g(x)= x
2. On dit qu'un intervalle I est stable par g si g(I)I .
Montrer que les intervalles [0;2] , [2;4] , [4;+[ sont stables par g.

Mon problème est que je n'ai pas très bien compris la définitions du termes "intervalle stable" et je ne sais encore moins montrer que l'intervalle est stable.

Pouvez-vous m'aider s'il vous plait?

Posté par
Miloud
re : Intervalle stable 28-10-10 à 23:02

bsoir petiteflamme; alors pour montre qu'un intervale est stable tu n'as que determiner les images de cet intervale par g(x)
pour [0;2] son image est [g(0); g(2)] = [4/3; 2] tu as que [4/3;2][0;2]
du meme pour le reste  

Posté par
LeHibou
re : Intervalle stable 28-10-10 à 23:02

Bonsoir,

La définition 2) te dit simplement que, pour tout x I, alors g(x) I
Lorsque la fonction est monotone, ce qui est le cas ici, c'est particulièrement simple : il suffit de montrer que les images des extrémités de l'intervalle sont dans l'intervalle (pourquoi ?)

Posté par
hhh86
re : Intervalle stable 28-10-10 à 23:08

g(I)={g(x), xI}
Soit y dans g([0,2]), Mq y[0,2]
yg([0,2]) donc x[0,2], y=(1/6)(x²+8)
Or (x²+8)/6[0,2] cqfd

Idem pour le reste

Posté par
LeHibou
re : Intervalle stable 28-10-10 à 23:50

--> Miloud,

Attention, ce que tu dis est vrai seulement si la fonction est monotone, ce qui est effectivement le cas ici, mais n'est pas toujours vrai.
Par exemple, applique ton conseil à f(x) = 2(1-x²) sur [-1;1], et regarde ce qui se passe :
f(-1) = 0 est bien dans [-1;1]
f(1) = 0 est bien dans [-1;1]
Mais f(0) = 2 n'est pas dans [-1;1]...

Posté par
petiteflamme
re : Intervalle stable 29-10-10 à 00:58

Merci à vous tous pour votre aide.

Posté par
numero10
re : Intervalle stable 31-10-10 à 23:22

Bonsoir,

J'ai l'impression que hhh86 a correctement posé le problème.Mais j'ai l'impression qu'une fois que le cadre a été posé il a dit en quelque sorte :

"or la proposition de la question est vraie (sans la montrer) CQFD"

C'est un peu truander ça ou je me trompe?



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