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Intervalles
Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice. Voici l'énoncé:
Une variété de souris présente des cancers spontanés avec un taux constant, parfaitement connu de 20%
Trois chercheurs, qui expérimentent chacun un traitement donné, ont obtenu les résultats suivants:
* Le premier chercheur a décelé 14 cancers sur 100 souris,
* Le deuxième chercheur a décelé 28 cancers sur 200 souris,
* Le troisième chercheur a décelé 1400 cancers sur 10 000 souris.
Quels sont les traitements que l'on peut estimer efficaces? (On utilisera des arrondis à 10-²près.)
J'ai vraiment besoin d'aide car je ne comprends absolument rien, merci beaucoup. Au revoir.
-Marie
Bonjour,
Les chercheurs ont administré 3 produits : A, B et C, à trois groupes de souris.
Si ces produits sont inefficaces, ont devrait retrouver dans chaque groupe, une proportion de 20% de cancers environ (plus ou moins les fluctuations d'échantillonnage).
Or ici la proportion trouvée est à chaque fois de 14% (A:14/100, B:28/200, C:1400/10000).
La question posée est alors celle-ci :
Dans quel cas ce faible taux de cancer (14% au lieu de 20% attendus) est-il statistiquement significatif ?
NB : Lorsque ce résultat est significatif, cela signifie qu'on peut considérer que le produit testé a une efficacité démontrée.
Pour répondre à cette question, on regarde dans quelle mesure le hasard peut naturellement faire fluctuer la fréquence de cancers 'f' dans un échantillon.
Cette fluctuation autour de la valeur de la proportion théorique 'p' est connue au seuil de confiance de 95% et vaut 1/racine(n), où n est la taille de l'échantillon.
Autrement dit, si la fréquence observée 'f' ne sort pas de l'intervalle de fluctuation p +/- 1/racine(n), alors le résultat est statistiquement 'banal' et ne permet pas de conclure.
En revanche, si la fréquence observée 'f' sort de l'intervalle de fluctuation, alors le résultat est statistiquement significatif (on peut rejeter au seuil de 95%, l'hypothèse que c'est un résultat du au simple hasard).
Pour n = 100 (produit A) :
1/racine(100) = 1/10 = 0,1 = 10%
Intervalle de fluctuation à 95% : 20% +/- 10% = [10% ; 30%]
Pour n = 200 (produit B) :
1/racine(200) = 1/14 = 7%
Intervalle de fluctuation à 95% : 20% +/- 7% = [13% ; 27%]
Pour n = 10.000 (produit C) :
1/racine(10.000) = 1/100 = 1%
Intervalle de fluctuation à 95% : 20% +/- 1% = [19% ; 21%]
Le taux de 14% n'est en dehors de l'IDF95 que dans le cas du produit C.
C'est le seul produit pour lequel on peut donc conclure à l'efficacité, au seuil de confiance de 95%.
Le produit B est tout proche de la limite de l'intervalle. Il a une action probable, mais il faudrait un échantillon plus important pour le démontrer.
Intervalle de fluctuation à 95% : 20% +/- 1% = [19% ; 21%]
Le taux de 14% n'est en dehors de l'IDF95 que dans le cas du produit C.
+/- plus ou moins
Que signifie "IDF" ? A toi de choisir :
IDF = Ile De France
IDF = Il Déchire ce Forum
IDF = Intervalle De Fluctuation
Je n'ai aucune logique...
La logique est quelque chose qui s'éduque et se travaille.
Donc ta nullité supposée n'est une fatalité que si tu choisis de t'enfermer dans cette posture
...
A toi de voire
.C'est pas "peut-être" c'est absolument certain.
Le cerveau n'est pas "spontanément logique".
Il se forme à la logique par apprentissage.
Plus tu fais des exercices de logique, plus tu t'y habitues et plus ça semble simple.
Je ne dis pas que c'est "facile" pour tout le monde... mais que tout le monde peut y arriver.
Si tu te sauves en courant chaque fois qu'on parle de logique, parce que tu as peur de te planter... là effectivement t'es mal barrée.
Mais c'est un choix personnel. Faut pas se raconter de salade ...
J'ai vraiment besoin d'aide car je ne comprends absolument rien...
Par exemple cette affirmation péremptoire, qui semble de prime abord signifier : j'ai beau chercher je ne comprends pas...
... signifie en réalité au deuxième degré : "je déclare officiellement la guerre à la logique et aux mathématiques... je hais les maths et je ne VEUX PAS les aimer... ne comptez pas sur moi pour faire un authentique effort pour comprendre, car ça touche quelque chose de profond en moi qui s'y refuse..."
Mais je peux me tromper
...
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