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irrationnalité de 2
bonsoir jesais qu'il est tard lais je voudrais que vous m'aider sur mon exercice. Aen voir le titre je sais que vous vous dites que ca la millième fois que vous voyez ce sujet mais j'ai un genre d'exercice légèrement différent. merci de m'aidez.
ON veut démontrer le racine au carré de 2 est un nombre irrationnnel. Pour cela, on supposes que le racine au carré de 2 est un nombre rationnel,puis on démontre que c'est impossible.
1 Soit nun nombre entier naturel
a.développer (2n)².en déduire que le carré d'un nombre pair est pair.
b. developpper (2n+1)². endéduire que le carré d'un nombre impair est impair
2. on suppose que la racine carré de 2 peut s'écrire sous la forme d'un fraction irréductible p sur q ( p/q ), où p et q sont deux nombres entiers ( q est différent de )
a Montrer que p² = q² en déduire que p² estun nombre pair, puis que p est un nombre pair
b. comme p est pair, on pose p=2p' où p' est un entier. Montrer que q²=2p'². en déduire que q est pair.
c. en déduire que la fraction p sur q ( p/q ) n'est pas irréductible.
d . en conculre.
merci d'avance de votre aide.
Bonsoir j'ai mis :
1. a n : 6 A = (2*6)² n : 10 B = (10*2 )²
=12² = 20²
=144 = 400
on remarque que le carré d'un nombre pair est pair.
b. n: 3 C= (2n+1)² n : 7 d = (2n+1)²
= (2*3+1)² = (2*7+1)²
=49 = 225
on remarque que le carré d'un nombre impair est imapair
Pourquoi avoir donné des valeurs particulières à n ?
Il faut faire les calculs demandés pour n quelconque !
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