bonjour,
soit ABCD un carré de coté 3
on trace le cercle de diamètre DC et de centre O
la droite Am est tangente en M à ce cercle.
1/démontrer que les triangles ADO et AMO sont isométriques.
2/ en déduire la distance AM
Angle(AMO) = 90° (angle entre un rayon et la tangente au cercle à l'extrémité du rayon = 90°)
-> angle(AMO) = angle(ADO) (1)
OD = OM (rayons d'un même cercle) (2)
OA est commun aux triangles ADO et AMO (3)
Pythagore dans le triangle ADO
AD² = AO² - OD²
AD² = AO² - OM² (4)
Pythagore dans le triangle AMO
AM² = AO² - OM² (5)
(4) et (5) -> AD = AM (6)
(6), (1) et (2) ->
Les triangles ADO et AMO sont isométriques
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On en déduit (mais c'était déjà fait par (6)) que AD = AM
Et Donc AM = 3 cm
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Sauf distraction.
salut! pour la première question, il faut montrer ke les deux triangles ont des côtés de même longueur.
AOD a trois côtés: AO - AD - DO
AMO a trois côtés: AO - AM - MO
on a : AO= AO
DO= MO car M et D sont situés sur le cercle de centre O.
pou le troisième je sais pas, mais je pense qu'il y a un rapport avec les tangentes au cercle.
(AM)perpendiculaire à (OM).
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