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Isométries

Posté par
matheux14
27-04-21 à 12:16

Bonjour ,

Merci d'avance.

Dans le plan orienté , on considère un carré ABCD de centre I tel que Mes(\vec{AB} ; \vec{AD})=\dfrac{\pi}{2}.

Étant donné un point M du segment [BD] , distinct de B et D , on appelle N , P et Q les projetés orthogonaux de M respectivement sur les droites (AB) , (AD) et (DC).

1) On note r=r\left(I ; -\dfrac{\pi}{2}\right) , r'=r\left(D ;-\dfrac{\pi}{2}\right) et t=t_{\vec{AD}}

a) Déterminer (r'\circ t)A et (r'\circ t)(B).

b) Préciser la nature de r' \circ t et en déduire que r' \circ t=r.

2-a) Déterminer t(N) et démontre que r(N)=P.

b) En déduire que \vec{NA}.\vec{NB}=\vec{PA}.\vec{PD}

Je bloque sur 2-a) r(N)= P

Posté par
lake
re : Isométries 27-04-21 à 12:24

Bonjour,

2)a) r(N)=r'(Q)

Je suppose que I est le centre du carré ?

Posté par
matheux14
re : Isométries 27-04-21 à 14:39

Oui , mais pourquoi ?

Posté par
lake
re : Isométries 27-04-21 à 14:43

Voyons :

r(N)=r'\circ t(N)=r'(Q)=P non ?

Je crois qu'il est clair que DPMQ est un carré direct.

Posté par
matheux14
re : Isométries 27-04-21 à 14:56

C'est ce que je craignais..

Je ne voulais pas affirmer que DPMQ est un carré sans le démontrer.

Alors si je peux le faire , y a pas de problème.

2-b) De façon générale , l'isométrie conserve le produit scalaire.

Pas de pb non pas de problème là non plus

Posté par
lake
re : Isométries 27-04-21 à 14:59

Citation :
De façon générale , l'isométrie conserve le produit scalaire.


Oui, c'est ce qu'on veut te faire dire. En l'occurrence, c'est un peu le marteau pilon qui écrase une mouche mais c'est bien ce vers quoi ton énoncé te dirige

Posté par
matheux14
re : Isométries 27-04-21 à 15:22

Merci

Posté par
lake
re : Isométries 27-04-21 à 17:06



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