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Niveau école ingénieur
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Isomorphisme

Posté par
Zizou20
21-03-16 à 17:29

comment's proceder pour monter que S  , S(f)=h , h(t)=f(-t) est un isomorphisme?

Posté par
Recomic35
re : Isomorphisme 21-03-16 à 17:39

Un isomorphisme de quoi dans quoi ?

Posté par
Zizou20
re : Isomorphisme 21-03-16 à 17:45

des fonctions de classe l'infini de R dans C

Posté par
Recomic35
re : Isomorphisme 21-03-16 à 17:51

Peux-tu écrire la question de façon correcte et complète ?

Posté par
Zizou20
re : Isomorphisme 21-03-16 à 20:16

Soient T, D, S trois applications qui, à une fonction f de C∞(R, C) associent respectivement les
fonctions suivantes :
T(f) = g avec pour tout t réel g(t) = t f(t)
D(f) = f ′
S(f) = h avec pour tout t réel h(t) = f(−t)
Montrer que les applications T, D, S définissent chacune un endomorphisme de C∞(R, C).
Montrer que S est un automorphisme. Donner S−1.

Posté par
Recomic35
re : Isomorphisme 21-03-16 à 20:41

OK, là c'est compréhensible sans problème. Sauf qu'on ne sait pas quelle structure on considère sur C^\infty(\R,\C), ce qui est important pour savoir ce que veut dire "endomorphisme".
On peut supposer que c'est la structure d'espace vectoriel. C'est bien un exercice de ton cours d'algèbre linéaire ?
Alors, qu'as-tu fait et quelle difficulté rencontres-tu ?

Posté par
Zizou20
re : Isomorphisme 23-03-16 à 14:31

Comment montrer la surjectivité ?

Posté par
Recomic35
re : Isomorphisme 23-03-16 à 14:37

Le plus simple est de donner directement l'inverse de S ; il est facile à trouver.

Posté par
Zizou20
re : Isomorphisme 24-03-16 à 03:16

g pas pu le trouver car la fonction s'ecrit en fonction d'un polynome multiplié par une fonction exponentielle :/

Posté par
Recomic35
re : Isomorphisme 24-03-16 à 06:35

Mais qu'est ce que tu racontes ?
S est l'application de C^\infty(\R,\C) dans lui-même qui à f \in C^\infty(\R,\C) associe h \in C^\infty(\R,\C) défini par h(t)=f(-t) pour tout t\in \R.
Du moins, c'est ce que tu as fini par écrire.
Ni polynôme, ni fonction exponentielle là-dedans !

Posté par
Zizou20
re : Isomorphisme 26-03-16 à 11:07

h(t)=f(-t)=P(-t).exp(t²/2) , P un polynôme

Posté par
Recomic35
re : Isomorphisme 26-03-16 à 13:41

D'où ça sort ?
Ne peux-tu pas donner un énoncé correct et complet, une bonne fois pour toutes ?



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