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J ai des difficultés à trouver une intégrale
Bonjour
J'ai une intégrale à trouver.
LE truc c'est qu'en ES on voit une formule qui nous fait retombr sur une forme u'/u
Il s'agit du théorème de dérivation d'une fonction composée avec u une fonction dérivable que j'aimerais appliquer à une fonction
On a u'/u^n la primitive est -1 /((n-1)u^(n-1))C'est la formule qu'il y a dans mon bouquin de maths.Mais ici c'est en fait u'/u^2 dont la primitive vaut -1/u
Voici la fonction: f(x)=(1-x^2) / (x^2+1)^2
Est-ce qu'on peut appliquer cette formule.
Voici ce que je ferai:
On pose u(x)= x^2+1
u'(x)=2x
f(x)=(1/2) [(2x((1/x)-x))/(x^2+1)^2]
=((1/x)-x)/2)*(2x /(x^2+1)^2) si on remet dans l'ordre pour tomber sur la forme u'/u^2
=((1-x^2)/2x)*(2x/(x^2+1)^2)
Donc F(x) = - ((1-x^2)/2x)*1 / (x^2+1)
=-((1+x^2)/2x) * (1/ (x^2+1))
=(-1+x^2)/(2x(x^2+1))
C'est quand je dérive que je trouve pas la bonne solution.J'ai beau retourner 36 fois la question j'arrive pas à voir où j'ai pu me tromper.
Est-ce qu'on peut la résoudre comme ça avec u'/u^2 dont la primitive vaut -1/u ?
Merci de me guider
primitive de u'/u^2 vaut -1/u ca c juste
par contre dans f(x)=(1-x^2) / (x^2+1)^2= (uv'-u'v)/v²
on na pas u'/u² donc je nj'ai sait pas trop pourqui tu raconte tellement de truc
ia une astuce si tu pose v=1+x² il faut voir si tarrive pa a trouvé u
dapres le nupmérateur
1-x²=1+x²-2x²=1+x²-(2x*x) on a écrit -(2x*x) pour ce rapprocher de -uv'
f(x)= (1+x²-(2x*x))/ (x^2+1)^2
= (u'*v-v'u)/v²
si u=x alors u'=1 ca colle avec se quon a dou
F(x)=x/(1+x²)
la primitive de (u'v-uv')/v² est u/v
Comment tu fais pour voir d'emblée que la fonction revient à , (uv'-u'v)/v²?
C'est pas pareil que u'v-v'u car dans la fonction u/v pour la dériver c'est (u'v-v'u)/u^2
Je comprends n'empèche pourquoi il l'a donne pas à dériver mais donnent la réponse sur le bouquin directement car c'est trop dur pour des ES c'est du niveau S.
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