bonsoir,

2)pose E(xE ; yE)  et G(xG ; yG)
puisque G est centre de gravité du triangle AEC, on a (en vecteurs) GA + GE + GC = 0
exprime les coordonnées de GA, de GE et de GC,
et tu obtiens xE + 9 - 3xG = 0
et yE + 8 - 3yG = 0

ensuite,
exprime les coordonnées des vecteurs GE, GD et GB
calcule GE + GD + GB .. peux tu dire que c'est egal au vecteur nul ?
si oui, G est aussi centre de gravité de BDE.. et tu as généralisé !

j'ai du mal a comprendre je ny connais vraiment rien en vecteur

bonjour,

est ce que tu as relu ton cours ?
tu ne "comprendras" pas si tu ne maîtrises pas le cours. C'est un minimum.
tu dis que tu as répondu à la question en prouvant que GE+GB+GD = 0
comment as tu fait ?

pose E(xE ; yE)  et G(xG ; yG)
exprime les coordonnées des vecteurs GA, GE et GC
vas y !

c'est un ami qui avait posé l'énoncé mais je ne sais pas comment il a fais on a chercher dans mes cours mais il y a rien qui puisse m'aider sinon on aurais pas mit cette exercice en ligne , apres je ne sais pas comment il a fait

Bonjour,

moi je n'es rien fait :'( je m'excuse moi je n'y arrive

ah !
alors pourquoi prétendre que tu avais fait la question 1 ? ça induit en erreur ceux qui voudraient t'aider !

rappel :
coordonnées d'un vecteur (cours)
si un vecteur a pour origine A (xA; yA) et extrémité B (xB; yB) , ses coordonnées sont (xB-xA; yB-yA)
le vecteur nul a pour coordonnées (0; 0)

somme de vecteurs à partir de leurs coordonnées (idem, cours) :
si on a = (a; b) et = (c; d)
alors + a pour cooronnées (a+c; b+d)


reste donc à voir ce que veut dire la définition de "centre de gravité" avec cet aspect vecteurs

et donc de calculer dès le départ les coordonnées du point G.
appelons les x et y puisque pour l'instant on ne les connait pas
G centre de gravité de AEC veut dire de par la définition que GA + GE + GC = 0 (tout en vecteur)
GA a pour coordonnées (xA - x; yA - y) c'est à dire (2-x; 5-y)

pareil pour les autres et écrire que la somme = 0 te donne
d'une part une équation en x : (2-x) + (...) + (...) = 0 à résoudre
d'autre part une équation en y idem.
ensuite la question 1 consiste à vérifier que cette condition GE+GB+GD = 0 est alors vraie avec ces coordonnées de G qu'on vient de calculer.

et la question 2 est exactement pareil, sauf que E n'a pas pour coordonnées (3;-5) mais ce qui est marqué dans ton énoncé que tu n'as pas recopié correctement ici :

je rappel que c'est mon ami qui a posté cette énoncé

je sais que

1) cherche les coordonnées de D
2) cherche les coordonnées de G
3) vérifie que vecGB + vecGD + vecGE = 0
4) Fais de même mais avec E(xE ; yE)

mais le problème et que je ne sais pas comment faire enfin comment le marqué

1) chercher les coordonnées de D :

rappel de cours : savoir parfaitement son cours est tout ce qui est demandé dans cet exo.
mais c'est absolument indispensable de réviser le cours avant de faire les exos.

si P(xP; yP) et Q(xQ; yQ) alors le milieu de PQ a pour coordonnées

utiliser cette propriété pour :
calculer le milieu de AC
chercher les coordonnées (xD; yD) de D pour que le milieu de BD soit le même que le point qu'on vient de calculer.

les points 2 et suivants de ton dernier post c'est ce que j'avais dit avant.
fais le (je t'ai donné bien plus de détails que le "plan" que tu cites)

GE = (xE-xG;yE-yG)  donc GE + GB + GD = 0 donnent   (xE-xG;yE-yG) + (9-xG;5-yG) + (0-xG;3-yG) = (0;0)

tu parles de quelle question là ???
fais donc tout dans l'ordre, pas en jetant une formule qui n'arrivera que au bout de 10 lignes de calculs préalables (coordonnées de D etc ...)
vu que tu es coincée sur la question 1, et il n'y a pas de xE, yE dans cette question 1
fais la donc déjà pour commencer cette question 1
sinon ça n'a aucun sens.

pour moi tu étais coincée à

Citation :
somme de vecteurs à partir de leurs coordonnées (idem, cours) :
si on a = (a; b) et = (c; d)
alors + a pour coordonnées (a+c; b+d)

Je suis aussi bloqué sur cette exercice #mathafou si tu peux m'aider stpp je suis aussi bloquer sur la 1ere j'ai fais ce que ta demander un peu plus haut c'est a dire résoudre les équations avec x et y mais maintenant je sais plus quoi faire..

Bonjour,
J'ai exactement le même problème a effectuer.
J'aurais besoin d'aide pour la question 2.
Quelqu'un pourrait-il m'aider s'il-vous-plaît ?

Voilà ce que j'ai fait :
(Je sais donc que D = (0;3) et que G = (4;1) (grâce à l'exo 1)
J'ai donc remplacé les coordonnées de E par (xE;yE)
J'ai calculé les coordonnées des vecteurs GB, GD et GE :
GB = 9 - 4 ; 5 - 1
       = (5 ; 4)
GD = 0 - 4 ; 3 - 1
       = (-4 ; 2)
GE = xE - 4 ; yE - 1
       = (xE - 4 ; yE - 6)

Puis j'ai effectué l'opération : GB + GD + GE = 0
x : 5 - 4 + xE - 4 = -3 + xE
y : 4 + 2 + yE - 1 = 5 +yE

J'aurais besoin d'éclaircissement merci d'avance

J'ai d'ailleurs oublié de préciser que dans l'énoncé de l'exo 2, il n'y a rien après "On note ses coordonnées".
Je pense que cela signifie que pour tous E (xE ; yE), il faut montrer que GB + GD + GE = 0  

Bonjour,

dans la question 2, G n'a pas du tout les coordonnées (4; 1) mais à des coordonnées qui dépendent de celles de E
il faut en fait tout refaire à partir du début avec (xE; yE) comme coordonnées de E, écrites xE et yE

Bonjour et merci de votre réponse

Je n'ai pas vraiment compris comment je dois utiliser G,
GB = 9 -xG ; 5 - yG
GD = 0 - xG ; 3 - yG
GE = xE - xG; yE - yG


Ou dois-je essayer de trouver des égalités entre vecteurs ?

Ou devrais-je lire directement sur le graphique ?

exactement comme tu as fait pour la question 1)
à moins que tu ne l'aies pas vraiment faite ??

question 1 :
en vecteur GA + GC + GE = 0 car G est le centre de gravité de ACE par définition.

se traduit sur les abscisses :
(xA - xG) + (xC - xG) + (xE - xG) = 0

question 1 on connait xE :

2 - xG + 7 - xG + 3 - xG = 0
3xG = 2 + 7 + 3 = 12
xG = 4
etc

dans la question 2) exactement les mêmes calculs mais avec xE écrit xE :

2 - xG + 7 - xG + [rouge]xE[/rouge] - xG = 0
...
xG = une fonction de xE

etc.

y a un "rouge" en trop mais tu avais compris je pense

* 2 - xG + 7 - xG + xE - xG = 0

Je me suis cassée la tête à tout faire moi-même alors dites pas que je l'ai pas fait s'il vous plaît

Pour la question 1, j'avais directement commencé avec GB + GD + GE = 0

Donc ACE :
GA + GC + GE = 0

GA = 2 - xG
            5 - yG
GC = 7 - xG
            3 - yG
GE = xE - xG
            yE - yG

x : 2 - xG + 7 - xG + xE - xG = 0
                                   -3xG + xE = -9
y : 5 - yG + 3 - yG + yE - yG = 0
                                     -3yG + yE = -8

On doit donc chercher la valeur de G en fonction de E (désolée j'avais pas compris )

x : 2 - xG + 7 - xG + xE - xG = 0
                                   -3xG + xE = -9
                                       xG + xE = 9/3
                                       xG = 3 - xE

y : 5 - yG + 3 - yG + yE - yG = 0
                                     -3yG + yE = -8
                                          yG + yE = 8/3
                                                    yG = 8/3 - yE

Et si j'ai a peu près compris :

GA = 2 - 3 - xE
           5 - 8/3 - yE
        = (-1 - xE ; 7/3 - yE)
GC = 7 - 3 - xE
            3 - 8/3 - yE
         = (4 - xE ; 1/3 - xE)
GE = xE - 3 - xE
        = yE - 8/3 - yE
        = (-3 ; -8/3)

Pour finir :

x : -1 - xE + 4 - xE - 3 = 0
                         -2xE = 0
                             xE = 0

y : 7/3 - yE + 1/3 - yE - 8/3 = 0
                                           -2yE = 0
                                               yE = 0

Pouvez-vous me dire si j'ai bon ou pas s'il vous plaît (je pense que j'ai bon )

_{désolé je n'avais pas compris ce que tu n'avais pas compris.}

tu fais des erreurs de calcul

-3xG + xE = -9
xG + xE = 9/3 faux

on ne "fait pas passer" n'importe quoi n'importe comment
en fait "faire passer" est une opération qui n'existe pas
c'est un raccourci de langage

la vraie opération est :
je divise les deux membres par 3 (ou ici par -3 si tu préfères), en détail :

(-3xG + xE)/(-3) = (-9)/(-3) je divise les deux membres par -3, je fais de façon générale la même chose des deux côtés pour que ça reste égal
(-3xG)/(-3) + xE/(-3) = (-9)/(-3) distribution
xG - xE/3 = 3 simplification

etc (pareil partout)

D'accord, merci je vais réessayer  

J'ai un problème :

Je n'arrive pas à trouver un moyen de plus simplifier
xG - xE/3 = 3  

Dois-je passer xE du côté du trois et dois-je faire :
xG*3 - (xE/3)*3 = 3*3
3xG = 9 -xE
?

ou xG = 3 - (xE/3)

encore un "faire passer" foireux ??
faudrait revoir les bases du calcul (début collège), ou alors très grosse fatigue ??


A - B = C
donne A = C + B en ajoutant B aux deux membres :

(A-B)+B = C + B
A - B + B = C + B
A = C + B

Sûrement les deux. De plus, notre prof nous avait appris à faire directement. Il disait qu'il fallait juste changer de signe:
A - B = C
A = C+B


J'ai réessayer :
xG - xE/3 = 3
-xG + xG - xE/3 = 3 -xG
xE/3 = 3 - xG

des fatras.
avec ta règle (source d'innombrables erreurs, la preuve !!!) de "faire passer en changeant de signe"

xG - xE/3 = 3

qu'est ce qu'on cherche ?? c'est xG qu'on cherche
donc le reste je le "fais passer" de l'autre côte ("en changeant de signe" ce que je "fais passer", pas je ne sais quoi d'autre )

xG = 3 + xE/3

terminé

(et pareil pour tous les autres)

J'ai encore réessayé :
xG + xE/3 = 3
xG + (xE/3)*3 = 3*3
xG + xE = 9
xG + xE - xE = 9 - xE
xG = 9 - xE

Désolée j'avais pas eu votre message

encore plus de fatras faux et farfelu dû à des "faire passer" de n'importe quoi n'importe comment n'importe où ...
no comment.

le premier membre forme UN TOUT, pas des petits bouts

si je multiplie par 3 je multiplie TOUT, pas seulement un petit bout etc
et c'est loufoque de multiplier par 3 alors que justement on venait de diviser par 3

J'ai à présent réessayé pour y :

-3yG + yE = -8
-3yG/-3 + yE/-3 = -8/-3
yG - yE/3 = 8/3
yG = 8/3 + yE/-3
?

Est-ce différent entre les multiplications et les divisions, et les additions et les soustractions ?

Car vous dites "si je multiplie par 3 je multiplie TOUT"

Mais pour les additions et les soustractions, on n'ajoute pas à tous les membres :
(A-B)+B = C + B
A - B + B = C + B
A = C + B

encore des changements de signe loufoques ...
-yE/3 quand on le change de signe ne donne pas yE/-3

yE/-3 = -yE/3 et c'est faux ça n'a pas changé de signe

-yE/3 changé de signe ça fait +yE/3

encore une fois ces histoires de changement de signe te mettront plusieurs années à être maitrisées correctement

cette méthode de recette de cuisine est dangereuse
elle ne devrait être enseignée que une fois qu'on maitrise parfaitement ce qu'on fait vraiment
à savoir :
faire la même chose des deux côtés du signe "=" et rien d'autre

ici j'ajoute yE/3 des deux côtés, de sorte que le "-yE/3" qui est à gauche "disparaisse"
et qu'on a l'impression qu'on a fait par un tour de passe-passe "passer" ce terme de gauche à droite en changeant son signe

les maths c'est pas des tours de passe-passe ni des recettes de cuisine.

PS ton deuxième message
revoir les bases des bases en 5ème sur les opérations en général

et le vocabulaire :

 ____ tout ça c'est le 1er membre de l'égalité
/    \
A + B =  C 
|   |   \__/ et tout ça c'est le second membre de l'égalité
|   |
|   un autre terme du même 1er membre
un terme du 1er membre

Désolée j'ai plus les idées très claires, je reviendrais demain.
Peut-être à demain alors

OK (ou alors très grosse fatigue ?? disais-je)

salut

ou une autre facon de repondre à la question :Montrer que G est aussi le centre de gravité du triangle BDE

on a comme données:
a.GA + e.GE + .cGC = 0    ---> (a+e+c).G = A + E + C
IA + IC =0  ---> 2I = A + C
IB + ID = 0 ---> 2I = B+ D     I milieu de AC et aussi de BD


alors  (a+e+c).G = A + E + C = B + D + E.
on a donc  (a+e+c).G = B + D  +  E .
soit en passant par G :   (a+e+c).GG = GB + GD + GE = 0

d'ou  GB+ GD + GE = 0   et donc  G,3 est barycentre  de B,1   D,1 et E,1

pas dit que en seconde l'addition de points soit définie !!
et puis c'est quoi ces "a, b, c" ??? pour moi c'est 1 partout ! l'énoncé dit GA + GC + GE = 0, pas des trucs en plus.

autre façon aussi court-circuitant l'exo :
soit I le milieu commun de AC et BD
alors G est au tiers de EI à partir de I dans ACE (propriété de collège)
mais le centre de gravité de BDE est lui aussi au 1/3 de EI à partir de I
terminé en deux lignes, et ce quelles que soient les coordonnées de quoi que ce soit.

mais ce n'est pas ce que demande l'énoncé avec des coordonnées de points etc.

Rebonjour,
Je crois que j'ai enfin compris comment faire les calculs (j'ai même rêvé d'équations cette nuit lol).

Donc :

Triangle ACE
GA+GC+GE = 0

GA : 2 - xG
          5 - yG
GC : 7 - xG
           3 - yG
GE : xE - xG
          yE - yG

x : 2 - xG + 7 - xG + xE - xG = 0
                                        -3xG + xE = -9
                                    (-3xG+xE)*(-1/3) = -9*(-1/3)
                                -3xG*(-1/3) + xE*(-1/3) = -9*(-1/3)
                                       xG - xE/3 = 3
                                           xG = 3 + xE/3

y : 5 - yG +3 - yG + yE - yG = 0
                                     -3yG + yE = -8
                           (-3yG+yE)*(-1/3) = -8*(-1/3)
               -3yG*(-1/3) + yE*(-1/3) = -8*(-1/3)
                                          yG - yE/3 = 8/3
                                          yG = 8/3 + yE/3            


    

(Suite)
GA : -2 - 3 +(xE/3)                --->   ((-5+(xE/3) ; (7/3)+(yE/3))
           5 - (8/3) + (yE/3)                  

GC : 7 - 3 +(xE/3)                  --->  ((4+(xE/3) ; (1/3) + (yE/3))
          3 - (8/3) + (yE/3)

GE : xE - 3 +(xE/3)               ---> ((-3 + (4xE/3) ; (-8/3)+(4yE/3))
          yE - (8/3) + (yE/3)


x : -5 + (xE/3) + 4 + (xE/3) - 3 + (4xE/3) = 0
                                                                    6xE/3     = 4
                           (3/6)*(6xE/3)  = 4*(3/6)
                                                                         xE = 12/6
                                                                         xE = 2

y : (7/3) + (yE/3) + (1/3) + (yE/3) - (8/3) + (4yE/3) = 0
                                                                       (6yE/3) = 0
                       (3/6)*(6yE/3)  = 0*(3/6)    
                                                                   yE = 0                                                  

J'ai déjà fait la suite mais je préfère attendre votre réponse pour voir si j'ai pas fait d'erreurs

OK pour xG = 3 + xE/3 et yG = 8/3 + yE/3


(Suite) euh pourquoi tu calcules GA, GB et GC ?
pour vérifier que GA+GB+GC =0 ? on le sait déja, c'est ça qui a permis de calculer les coordonnées de G !
ça ne sert qu'à vérifier que tu ne fais pas d'erreurs de calcul et rien d'autre.

ce qu'il faut calculer c'est GB + GD + GE
(pour savoir si oui ou non cette somme est nulle, c'est à dire si oui ou non G est le centre de gravité de BDE
c'est ça qu'on demande)

de toute façon c'était faux ton calcul


GA : -2 - 3 +(xE/3) euh... xA - xG = 2 - (3 + xE/3) = 2 - 3 - xE/3 = -1 - xE/3

etc (tout est pareil)
et tes x, y à la fin devraient être tous les deux nuls (car GA+GC+GE est = 0 par construction de G, quel que soit E)
on ne cherche pas xE, yE, ce n'est pas des équations dont les inconnues seraient xE et yE
xE et yE sont choisies arbitrairement (un point E n'importe où) et s'écrivent xE, yE et c'est tout
obtenir 0 = 0 (ce que tu aurais dû obtenir avec un calcul correct) ne va certes pas déterminer une valeur pour xE et yE !


ne fais pas les mêmes erreurs dans le calcul de GB, GD (et le même GE à refaire correctement)

Ok, merci je vais réessayer

GB + GD + GE = 0 ?

GB : 9 - xG
          5 - yG
GE : xE - xG
          yE - yG
GD : 0 - xG
           3 - yG

x : 9 - xG + xE - xG + 0 - xG = 0
-3xG + xE = -9
(-1/3)*-3xG + xE*(-1/3) = -9*(-1/3)
xG - (xE/3) = 3
xG = 3 + (xE/3)

y : 5 - yG + yE - yG + 3 - yG = 0
-3xG + xE = -8
(-1/3)*-3yG + yE*(-1/3) = -8*(-1/3)
yG - (yE/3) = 8/3
yG = (8/3) + (yE/3)


GB : 9 - (3+xE/3)          ---> (6 - xE/3)
          5 - (8/3+yE/3)               (7/3 - yE/3)

GE : xE - (3+xE/3)           ---> (2xE/3 - 3)
          yE - (8/3+yE/3)               (2yE/3 - 8/3)

GD : 0 - (3+xE/3)            ---> (-3 - xE/3)
           3 - (8/3+yE/3)                 (1/3 - xE/3)

x :
= 6 - xE/3 + 2xE/3 - 3 - 3 - xE/3
= 6 - 6 - 2xE/3 + 2xE/3
= 0

y :
= 7/3 - yE/3 + 2yE/3 - 8/3 + 1/3 - yE/3
= 8/3 - 8/3 - 2yE/3 + 2yE/3
= 0

GB + GD + GE = 0.

J'en conclus que le résultat de la question précédente se généralise avec E étant un point quelconque du plan.

j'ai pas lu tout le détail d'un tel pavé au minimum deux fois trop fouillis pour ce qu'on veut calculer ...
mais comme tu trouves 0, c'est bon.

on veut vérifier que GB + GE + GD = 0
pour cela on calcule uniquement

GB : xB - xG = 9 - (3 + xE/3) = 6 - xE/3
yB - yG = 5 - (8/3 + yE/3) = (15-8)/3 - xE/3 = 7/3 - yE/3

GE : xE - xG = xE - (3 + xE/3) = xE - 3 - xE/3 = 2xE/3 - 3
yE - yG = yE - (8/3 + yE/3) = 2yE/3 - 8/3

GD : xD - xG = 0 - (3 + xE/3) = -3 - xE/3
yD - yG = 3 - (8/3 + yE/3) = 1/3 - yE/3

calculons GB + GE + GD
x = (6 - xE/3) + (2xE/3 - 3) + (-3 - xE/3) = 6 - 3 - 3 + 3xE/3 - xE/3 - xE/3 = 0
y = (7/3 - yE/3) + (2yE/3 - 8/3) + ( 1/3 - yE/3) = 7/3 + 1/3 - 8/3 + 2yE/3 - yE/3 - yE/3 = 0

ce qu'il fallait démontrer et c'est terminé.

Ok merci beaucoup pour votre aide et votre patience.
Je crois qu'il faut que je révise beaucoup de choses

Bonne soirée