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j ai un problème avec une intégrale ...

Posté par
lyonnais 18-01-05 à 12:47

bonjour à tous. Pourriez vous m'aider à résoudre l'intégrale suivante :

\Bigint_{0}^{\frac{\pi}{2}}e^xsin(x)dx

je pense qu'il faut faire une double intégration par partie, mais je n'y arrive pas, car il me reste toujours soit sin soit cos.

Merci d'avance pour votre aide.

Posté par
lyonnaisre : j ai un problème avec une intégrale ... 18-01-05 à 13:15

en fait si, c'est bon, je crois avoir trouvé !!

Mon résultats est :

\Bigint_{0}^{\frac{\pi}{2}}e^xsin(x)dx = \frac{e^{\frac{\pi}{2}}+1}{2}

est-ce exact ?

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : j ai un problème avec une intégrale ... 18-01-05 à 13:44

OUI

Posté par
lyonnaisre : j ai un problème avec une intégrale ... 18-01-05 à 13:52

Merci JP, j'en ai une dernière :

\Bigint_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}x^2cos(3x)dx

Je trouve \frac{-2(\pi)^2}{12} , mais je ne suis pas sur, mais alors vraiment pas sur du tout...

Peux me dire si j'ai raison ?

Posté par dolphie (invité)re : j ai un problème avec une intégrale ... 18-01-05 à 14:00

NON,

la sol est \frac{8-9\pi^2}{54}.

linéariser le cosinus (l'écrire avec les exponentielles), puis IPP (2 fois)

Posté par
lyonnaisre : j ai un problème avec une intégrale ... 18-01-05 à 14:04

ok, merci Dolphie
je vais voir ça tout de suite : je te tiens au courant pour te dire si je trouve pareille.

@ tout de suite

Posté par dolphie (invité)re : j ai un problème avec une intégrale ... 18-01-05 à 14:15

en fait écris:
cos(3x)=\frac{e^{3ix}+e^{-3ix}}{2}, tu remplaces...tu obtiens deux intégrales à calculer qui sont égales.

Donc \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}x^2cos(3x)=2\times [\frac{1}{2} \times \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}x^2e^{3ix}=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}x^2e^{3ix}

Double IPP....des termes nuls....tu devrais trouver exactement:
-\frac{\pi^2}{6}+\frac{4}{27}

Posté par
lyonnaisre : j ai un problème avec une intégrale ... 18-01-05 à 14:19

c'est bon, j'ai trouvé la solution !! merci encore à vous dolphie et JP.

En fait je trouve \Bigint_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}x^2cos(3x)dx = [sin3x(\frac{1}{3}x^2-\frac{2}{27})+\frac{2}{9}xcos3x] entre -\frac{\pi}{2} et \frac{\pi}{2}
ce qui me donne bien \frac{8}{54}-\frac{9(\pi)^2}{54}.

merci encore

@+

Posté par
lyonnaisre : j ai un problème avec une intégrale ... 18-01-05 à 14:21

Aaaahhhhh !!

j'ai pas utilisé cette méthode. J'ai utilisée la double intégration par partie.

Si je trouve le même résultat que toi, ça veut dire que j'ai bon, n'est ce pas ?

Posté par dolphie (invité)re : j ai un problème avec une intégrale ... 18-01-05 à 15:23

tout à fait, il y a toujours plusieurs méthodes.
certaines plus faciles que d'autres à certains moments....

Bravo tu y es arrivé, c ce qui compte!

Posté par robenal (invité)re : j ai un problème avec une intégrale ... 18-01-05 à 17:07

merci dolphie

Posté par robenal (invité)re : j ai un problème avec une intégrale ... 18-01-05 à 17:08

car moi aussi, j'étais bloqué sur ce problème.

Commme ça on a tout les 2 la réponse !!


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