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J ai un ptit problème de ùaths (géométrie)
Voilà c tout petit mais je vois vraiment pas comment faire:
ABCD est un trapèze de bases [AB] et [DC]. Les digonales se coupent en I; Démontrer que les triangles AID et IBC ont la même aire.
a+
PS: chuis désolé Océane pour mon poste de tout a lheure mais comme y'avait une figure jmétait dit ke ca aurait été plus pratique pour ceux ki voulaient m'aider
ce sont des triangles semblables :
les trois côtés de l'un ont la même longueur que les trois côtés de l'autre
AI = IC car les diagonales d'un trapèze se coupent en leur milieu
BI = BD car les diagonales d'un trapèze se coupent en leur milieu
AD = BC car les côtés opposés d'un trapèze sont égaux
donc leur aire est égale
Attention, la solution de plx88 n'est pas correcte.
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Soit H le projeté orthogonal de C sur AB, HC est la hauteur issue de C du triangle ABC.
Soit H' le projeté orthogonal de D sur AB, H'D est la hauteur issue de D du triangle ABD.
On HC = H'D
Les triangles ABC et ABD ont donc des hauteurs de même longueur, de plus ils ont la même base AB.
On a donc Aire(ABC) = Aire(ABD)
On soustrait des 2 cotés de cette égalité une même quantité ->
Aire(ABC) - Aire(AIB) = Aire(ABD) - Aire(AIB)
Aire(IBC) = aire(AID)
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Sauf distraction. 
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