je vais bientot avoir les partiels[5janvier] et il certains exo ou je bloc encore si quelqu'un peut me donner une correction svp marci
exo 1
soit (an) une suite croissante et (bn) une suite decroissante.on suppose (bn-an) converge vers 0
a) justifier l'existence de S=sup{an/n appartient a N} et I=inf{bn/..idem}
b) demontrer que S et I appartiennent a [an,bn] pour tout n appartenant a N en deduire que an et bn ont une meme limite a preciser
j'espere avoir une correction le plus rapidement possible car c'est vraiment des exos type la je suis obligé de me deconnecté j'ecrirai le reste des exo dans une 1h environ
Bonjour;
a)La suite est décroissante (somme de deux suites décroissantes) et comme elle tend vers elle est positive ou nulle.
On en déduit que et donc que (*)
ainsi est majoré par et est minoré par d'où l'existence de et .
b)Comme est croissante et est décroissante on a et et par passage à la limite dans (*) on voit que .
d'où
Conclure.
Sauf erreurs bien entendu
je remerci deja abdelali pour sa correction du premier exercice
et j'aimerai tant avoir la correction des autres
merci beaucoup d'avance
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De plus, rappelle-toi qu'ici les correcteurs sont bénévoles et évite de "faire pression" sur eux pour qu'ils corrigent tes exos.
Je te conseille vivement de lire la FAQ du forum.
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