C'est bon

Non, tu n'as pas l'impression d'avoir oublié quelquechose
?

Ah non....

C'est encore Stef mais qui poste sous un autre pseudo pour pas se faire
repérer

Comme je te l'ai dit par mail, tu peux au moins recopier tes enoncés,
je ne veux pas passer toutes mes soirées à mettre tes scans en forme
et les mettre sur mon serveur.

A toi de faire un petit effort pour nous expliquer ce qui te bloque
dans tes exos !

1. On désigne par C la courbe représentative de la fonction expo.
Pour tt point M d'abscisse t appartenant à C, on considère le
point P de coordonnées (t,0) et le point N, point d'intersection
de la tangente en M à C avec l'axe des abscisses.

Montrer que la distance PN est constante.

2. Dans la suite de l'exo, f désigne une fonction définie sur R,
strictement positive. Pour tt point M d'abscisse t appartenant
à la courbe représentative de f, on considère le point P de coordonnées
(t,0) et le point N, point d'intersection de la tangente en
M à la courbe représentative de f avec l'axe des abscisses.

(a) Calculer la distance PN en fonction de f(t) et de f'(t).

(b) Déterminer une équa dif (Ek) vérifiée par les fonctions f définies
sur R, strictement positives, dérivables et dont la dérivée est strictement
positive, pour lesquelles la distance PN est une constante k.

(c) Déterminer les fonctions f solutions de (Ek)

1) La tangente à la courbe représentative de la fonction exp au point
M a pour équation :
y=exp(t)(x-t)+exp(t)

Si y =0, x-t=-1 donc x=t-1
Donc N a pour coordonnées (t-1;0)
On a donc NP=1.

2) La tangente à la courbe représentative de la fonction f au point
M a pour équation :
y=f'(t)(x-t)+f(t)

Si y=0; f'(t)(x-t)=f(t)
Donc si f'(t) différent de 0, x=(f(t)/f'(t))+t
Donc NP=|(f(t)/f'(t))+t-t|=|f(t)/f'(t)|

Pour que NP=k, avec f et f' strictemenf positive, on obtient :
f(t)=kf'(t) donc kf'(t)-f(t)=0.

Si k différent de 0, on obtient f'(t)-f(t)/k=0
Donc f(t)=Cexp(t/k) avec C une constante.

@+

Merci à Victor pour avoir cherché l'exo! J'avai tout juste,
c'est la rédaction qui m'inquiete. David

Je peux savoir comment vs savez tt ca???