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Je n'arrive pas à résoudre cet exercice

Posté par
Erastz 24-10-19 à 22:11

Bonjour,
Soit x un réel vérifiant |x|≤1/2
a)Démontrer que : 1/2≤1-x
b)En déduire que : 1+x est une valeur approchée de 1/1-x

Posté par
Prototipe19re : Je n'arrive pas à résoudre cet exercice 24-10-19 à 22:28

Salut .

Pour la question a) peut essayer pour tout x réels et a positif ,

\mid x \mid \leq a <=> -a\leq x\leq a

Posté par
Erastzre : Je n'arrive pas à résoudre cet exercice 24-10-19 à 22:41

Ok merci beaucoup
Mais et pour la question b) je fais comment svp?

Posté par
Prototipe19re : Je n'arrive pas à résoudre cet exercice 24-10-19 à 22:42

Tu réfléchis et tu me propose une trace écrite.

Posté par
Erastzre : Je n'arrive pas à résoudre cet exercice 24-10-19 à 22:47

Je comprends rien à cet exercice

Posté par
Prototipe19re : Je n'arrive pas à résoudre cet exercice 24-10-19 à 22:50

Moi non plus mais je pense qu'à deux on va y arriver (l'union fait la force dit on )

Posté par
Erastzre : Je n'arrive pas à résoudre cet exercice 24-10-19 à 22:52

Ok on va essayer alors

Posté par
Prototipe19re : Je n'arrive pas à résoudre cet exercice 24-10-19 à 22:53

Revenons à l'exercice a) comment t'as fait suivant l'encadrement  que je t'ai proposé  ?

Posté par
Erastzre : Je n'arrive pas à résoudre cet exercice 24-10-19 à 22:58

J'ai essayé d'y réfléchir mais je n'y arrive pas toujours

Posté par
Prototipe19re : Je n'arrive pas à résoudre cet exercice 24-10-19 à 22:59

Essaies d'appliquer l'encadrement proposé cette fois ci avec a=\frac{1}{2}

Qu'est ce que ça donne ?

Posté par
Erastzre : Je n'arrive pas à résoudre cet exercice 24-10-19 à 23:07

Sa donne 1-1/2=1/2

Posté par
lefou666re : Je n'arrive pas à résoudre cet exercice 24-10-19 à 23:10

Bonsoir,

Sur une feuille on ne met pas de parenthèse certes, mais ici il le faut !!!

Posté par
lefou666re : Je n'arrive pas à résoudre cet exercice 24-10-19 à 23:11

Erastz @ 24-10-2019 à 22:11

b)En déduire que : 1+x est une valeur approchée de 1/1-x

Posté par
Erastzre : Je n'arrive pas à résoudre cet exercice 24-10-19 à 23:13

Bonsoir lefou666
Peux-tu bien te faire comprendre?

Posté par
lefou666re : Je n'arrive pas à résoudre cet exercice 24-10-19 à 23:14

En fait,  1 / 1 - x = (1/1) - x = 1 -x

Posté par
Prototipe19re : Je n'arrive pas à résoudre cet exercice 24-10-19 à 23:19

C'est quoi ça ? .


Prototipe19 @ 24-10-2019 à 22:28

Salut .

Pour la question a) peut essayer pour tout x réels et a positif ,

\mid x \mid \leq a <=> -a\leq x\leq a


Voici ce que je t'ai proposé d'utiliser sauf que la j'ai pris un a quelconque pour généraliser la propriété,  dans notre cas,  \frac{1}{2} joue le rôle de " a " étant donné que dans la propriété énoncé ci dessus la condition est que " a" soit positif donc c'est valable pour \frac{1}{2}  vu qu'il est positif .... bref

Pour a=\frac{1}{2}

Qu'est ce que la propriété donne ?

\mid x \mid \leq \frac{1}{2}<=> ??

Posté par
Erastzre : Je n'arrive pas à résoudre cet exercice 24-10-19 à 23:19

D'où la réponse?

Posté par
Prototipe19re : Je n'arrive pas à résoudre cet exercice 24-10-19 à 23:21

Les réponses ne tombent pas du ciel .

\mid x \mid \leq \frac{1}{2}<=> ...\leq x\leq ...

Posté par
Erastzre : Je n'arrive pas à résoudre cet exercice 24-10-19 à 23:22

Sa donne -1/2≤x≤1/2

Posté par
Prototipe19re : Je n'arrive pas à résoudre cet exercice 24-10-19 à 23:27

t'en a mis du temps , ce que tu viens de faire s'appelle encadrement de x , sauf que je te propose de trouver l'encadrement de

1-x , à partir de l'encadrement de x que tu as trouvé,  alors on commence par retrouver le -x , que peux tu faire pour avoir -x  à la place de x par rapport à l'encadrement de x qu'on a déjà ?

Posté par
Erastzre : Je n'arrive pas à résoudre cet exercice 24-10-19 à 23:33

Je peux multiplier chaque membre par -1

Posté par
Erastzre : Je n'arrive pas à résoudre cet exercice 24-10-19 à 23:37

Se qui feras 1/2≥-x≥-1/2

Posté par
Prototipe19re : Je n'arrive pas à résoudre cet exercice 24-10-19 à 23:37

Super !! Ok mais attention lorsqu'on multiplie par un nombre négatif les inégalités changent de sens , donc c'est bien ce qu'il faut faire ,

Ensuite on veut l'encadrement de 1-x cette fois ci par rapport à l'encadrement de -x  que t'auras obtenu.

Du coup qu'est ce que tu obtient de l'encadrement de 1-x ?

Posté par
Erastzre : Je n'arrive pas à résoudre cet exercice 24-10-19 à 23:40

-1/2≤1-x≤3/2

Posté par
Prototipe19re : Je n'arrive pas à résoudre cet exercice 24-10-19 à 23:44

Erreur au niveau du calcul au niveau de l'inégalité de droite ...
1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\neq -\frac{1}{2}

Posté par
Erastzre : Je n'arrive pas à résoudre cet exercice 24-10-19 à 23:47

Oui effectivement je me suis trompé désolé

Posté par
Prototipe19re : Je n'arrive pas à résoudre cet exercice 24-10-19 à 23:52

Je sais pas si tu t'en es rendu compte mais tu viens de de montrer que :

\frac{1}{2}\leq 1-x

Posté par
Erastzre : Je n'arrive pas à résoudre cet exercice 24-10-19 à 23:57

Oui je me suis rendu compte.
Merci infiniment vous m'aviez été d'une grande aide

Posté par
Prototipe19re : Je n'arrive pas à résoudre cet exercice 25-10-19 à 00:01

Je T'en prie du coup le b) on te demande d'en déduire c'est à dire te service de l'inégalité précédente , qu'est ce que tu me propose ?


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