Bonjour à tous,
Je coince depuis un petit moment sur la justification et la rédaction à adopter sur un exercice à propos de la limite s'une suite.
Question : Montrer que pour tout n non-nul, on a :
Mon travail :
Tentative 1 : Partir de l'inégalité
C'est ce qui me semblait le plus naturel... et qui dans plein d'exemples vu en cours convenait bien. Mais ici je n'arrive à rien... J'en déduis donc qu'il faut chercher autre chose.
Tentative 2 : Étudier premier terme et raison
Tout simplement, on a une suite.
Simplement à nouveau, celle-ci est de premier terme
Et en gros, pour passer de ce premier terme au suivant et ainsi de suite, on multiplie par ou alors .
Ensuite, j'établis que la limite de ce facteur (ou bien l'autre) est .
Autrement dit, en multipliant le premier terme par une "raison q" , on vérifie bien l'égalité.
Problème :
Je pense que le raisonnement établi est le bon, tant pis pour la tentative 1...
Seulement, comme vous le voyez sûrement, cela pose quelques problèmes :
-puis-je vraiment parler de premier terme, et surtout de "raison q", dans la mesure où je ne sais pas prouver que cette suite est géométrique (en faisant le rapport
) ??
-comment bien rédiger pour montrer que l'égalité est vraie, et pouvoir parler du passage du terme
à (c'est lié au fait que je ne sais pas laquelle des fractions plus haut est la bonne)??
Dans l'attente de vos retours, merci beaucoup
Bonjour,
Avec u1=4, il pourrait suffire de montrer que la suite est croissante (si c'est bien le cas...)
sanantonio312 Bonjour
Au fait c'est ce que je fais implicitement en montrant que j'ai un premier terme supérieur à 0 et une "raison" supérieure ou égale à 1, de plus en tabulant la fonction, cela se vérifie effectivement, mais comme indiqué, le problème est + au niveau de la rigueur j'imagine...
philgr22
Merci, effectivement , en posant
, j'ai , et comme , c'est vrai pas de soucis.
Mais je crois que je déplace juste le problème, et ça ne m'arrange pas bcp plus pour la rédaction...
redeurl malheureusement non... c'est la première question, et il faut commencer par le démontrer tel quel...
Autre méthode:
La série étant positive, elle est donc croissante et son premier terme vaut 4
Sauf erreur dont je suis parfaitement capable
Oui, j'ai fait une erreur.
C'est
Il reste à montrer que cette dernière fraction est >1 pour démontrer la croissance de la suite
j'ai peut-être trouvé quelque chose..
tu pars de n >= 1 ensuite tu mets le 2 au numérateur etc ce qui te donne ça :
n>=1
2/n >= 2/1 (on change pas le sens car n>=1)
2+(2/n)>= 4
(2+(2/n))^n >=4^n
après il faut juste dire que comme n>=1, bah si c'est supérieur à 4^2 par exemple, bah c'est forcément supérieur à 4 aussi.
je sais pas comment tu pourrais l'écrire mais j'aurais fait comme ça à ta place
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