bonjour a tous!

voilà je butte sur une petite question en maths:

soit f une fonction définie sur R par f(x)= 2x³-4x+4

1) a) Verifier que f(x) est positif pour tout réel x; -> normale puisque f(x)=(x-2)²+x² et ceci est toujours positif

b) dresser, en le justifiant, le tableau de variation de f (on evitera l'utilisation de la dérivée).

Donc j'ai reproduit le fameux tableau ci contre:

Première chose que j'ai prouvé c'est le minimum atteint par cette fonction:
très simple petit calcul de la dérivé de f, ce qui donne: f'(x)=4x-4 donc f'(x) s'annule pour x=1 donc f(x) atteint son minimum pour x=1 et y=2
sa c'est fait, mais comment justifier les variations de f(x)?!
on ne peut que calculer la difference entre deux point inferieur a x=1 pour dire que c'est décroissant et de même avec deux point superieur a x=1 pour dire que c'est croissant, j'ai imaginé ceci. Sauf que c'est très certainement pas assez rigoureux et généraux.
Donc si quelqu'un pouvait m'éclairer sur la marche a suivre svp