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justifier qu'un triangle est rectangle et isocèle

Posté par
Xohama
04-02-21 à 21:46

Bonjour à la fin d'un exercice des questions me posent problème, pouvez vous m'aider et m'indiquer la méthode à suivre car je ne sais absolument pas comment procéder. Merci !

Dans un repère orthonormé on a :
A(3;1;-5) B(5;5;-1) C(7;3;-9) et la droite d de représentation paramétrique x=2t+1 y=-2t+9 et z=t-3


Résultats que j'ai tiré des précédentes questions :
Une équation cartésienne d'un plan P passant par A et orthogonale à la droite D est 2x-2y+z+1=0.
Le point B est l'intersection entre ce plan P et cette droite d.

Soit t un réel différent de 2 et M le point de paramètre t appartenant à la droite d.
a. Justifier que le triangle ABM est rectangle.
b.Montrer que le triangle ABM est isocèle en B si et seulement si le réel t vérifie l'équation t²-4t=0
c.En déduire les points M1 et M2 de la droite d tels que les triangles rectangles ABM1 et ABM2 soient isocèles en B (ça je saurai faire)


Pour la 2.a j'aurais bien appliqué le bon vieux théorème de Pythagore mais manque de bol, je n'ai pas les coordonnées de M...

Posté par
mathafou Moderateur
re : justifier qu'un triangle est rectangle et isocèle 04-02-21 à 22:31

Bonjour,

mais si, tu as les coordonnées de M !
M le point de paramètre t appartenant à la droite d
donc M(2t+1; -2t+9; t-3)
et on fait les calculs en littéral (avec t écrit t ...)

elles dépendent de t et :
a. Justifier que le triangle ABM est rectangle.
sous entendu quel que soit t
que dans le calcul, en simplifiant, tous les t doivent se simplifier

nota : voire même aucun calcul du tout !
juste comprendre ce que veut dire que une droite est orthogonale à un plan



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