Bonjour à la fin d'un exercice des questions me posent problème, pouvez vous m'aider et m'indiquer la méthode à suivre car je ne sais absolument pas comment procéder. Merci !
Dans un repère orthonormé on a :
A(3;1;-5) B(5;5;-1) C(7;3;-9) et la droite d de représentation paramétrique x=2t+1 y=-2t+9 et z=t-3
Résultats que j'ai tiré des précédentes questions :
Une équation cartésienne d'un plan P passant par A et orthogonale à la droite D est 2x-2y+z+1=0.
Le point B est l'intersection entre ce plan P et cette droite d.
Soit t un réel différent de 2 et M le point de paramètre t appartenant à la droite d.
a. Justifier que le triangle ABM est rectangle.
b.Montrer que le triangle ABM est isocèle en B si et seulement si le réel t vérifie l'équation t²-4t=0
c.En déduire les points M1 et M2 de la droite d tels que les triangles rectangles ABM1 et ABM2 soient isocèles en B (ça je saurai faire)
Pour la 2.a j'aurais bien appliqué le bon vieux théorème de Pythagore mais manque de bol, je n'ai pas les coordonnées de M...
Bonjour,
mais si, tu as les coordonnées de M !
M le point de paramètre t appartenant à la droite d
donc M(2t+1; -2t+9; t-3)
et on fait les calculs en littéral (avec t écrit t ...)
elles dépendent de t et :
a. Justifier que le triangle ABM est rectangle.
sous entendu quel que soit t
que dans le calcul, en simplifiant, tous les t doivent se simplifier
nota : voire même aucun calcul du tout !
juste comprendre ce que veut dire que une droite est orthogonale à un plan
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