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Niveau quatrième
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Justifier une égalité

Posté par
phun73
25-03-21 à 15:16

Bonjour à toutes et tous!

Voici un exercice sur les équations dont j'ai du mal à comprendre ce qu'on attend de moi comme démonstration mathématique...

On considère l'équation  : x+3 / 2  = 1-2x/3

1) Justifier l'égalité (x+3) x 3 = 2 (1-2x)
2) Résoudre cette équation

Réponse probable:
1) (x+3) x 3 = 2(1-2x)
3x +3 = 2+4x  donc le premier membre n'est pas égal au second membre...

Pour moi, il n'y a pas d'égalité! Si c'est la bonne réponse, pourquoi me demande t-on de justifier cette égalité...en fait je ne comprends pas ce que sous-entend "justifier une égalité"...

Et que dois-je faire avec la première écriture : x+3 / 2  = 1-2x/3 ?

Et si je ne peux justifier cette égalité (1) sans la résoudre, pourquoi me demande t-on de la résoudre en (2)...

Si quelqu'un avait la gentillesse de m'éclairer sur l'objectif de cet exercice, je vous en serais vraiment reconnaissante!

Merci d'avance pour votre aide,
Bien cordialement

Posté par
malou Webmaster
re : Justifier une égalité 25-03-21 à 16:00

Bonjour

phun73 est l'élève ou la maman ?

attention, l'équation proposée est mal écrite

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?

Posté par
phun73
re : Justifier une égalité 26-03-21 à 07:51

Bonjour,

Je suis effectivement la maman qui essaie d'aider sa fille...

Alors voici l'équation écrite correctement selon vos conseils:

On considère l'équation  (x+3)/2 = (1-2x)/3

1) Justifier l'égalité (x+3)x3 = 2(1-2x)
2) Résoudre cette équation


Merci beaucoup pour votre aide!
Bien cordialement

Posté par
kalliste
re : Justifier une égalité 26-03-21 à 08:37


Bonjour,

Multiplier une égalité par un même nombre ne change pas ( " conserve" ) l'égalité.
Par quel nombre pourrait-on multiplier, d'abord, les deux membres de cette égalité de façon à pouvoir supprimer, en simplifiant,  le dénominateur du premier membre ?

Posté par
mijo
re : Justifier une égalité 26-03-21 à 12:27

Bonjour à tous
phun73
1) Justifier l'égalité (x+3)x3 = 2(1-2x)
est le résultat d'un produit en croix
2) Résoudre cette équation
Tu ne sais pas faire ?

Posté par
azerti75
re : Justifier une égalité 27-03-21 à 14:20

Bonjour,

phun73 @ 25-03-2021 à 15:16



Réponse probable:
1) (x+3) x 3 = 2(1-2x)
3x +3 = 2+4x  


Tu as mal développé.
Tu dois multiplier x par 3, ça c'est bon tu l'as bien fait.
Et aussi tu dois multiplier 3 par 3  ce que tu n'as pas fait.
Et dans l'autre membre, tu dois multiplier  2 par 1, ça c'est bon, puis - 2x par 2, tu as donc fait une erreur de signe.

Posté par
azerti75
re : Justifier une égalité 27-03-21 à 14:30

Pour passer de (x + 3 ) / 2 à  x + 3 tu fais comment ?
Quelle opération mathématique simple utilise-t-on pour passer de l'une à l'autre des deux expressions ?

Posté par
azerti75
re : Justifier une égalité 27-03-21 à 14:35

En fait, c'est juste un produit en croix ( je n'avais même pas vu )
Si a / b = c / d , alors a d = bc

Posté par
phun73
re : Justifier une égalité 28-03-21 à 21:04

Bonsoir à tous,

Merci pour vos réponses qui m'ont donné du fil à retordre mais nous avons pu finalement résoudre...enfin j'espère correctement, cet exercice.

Alors voilà:
(x+3)/2 = (1-2x)/3

1) Justifie l'égalité
(x+3)x3 = 2x (1-2x)
Si a/b = c/d alors ad=bc

(je ne sais pas trop comment écrire la démonstration avec un langage approprié..help!)
Si (x+3)/2 = (1-2x)/3
Alors (x3+3[sup]3)/ 2x3 = 1[sup]2- 2x2x...bon je ne sais pas comment écrire les puissances...en tous les cas cela donne le résultat suivant:

(3x+9)/6 = (2-4x)/6
3x+9 = 2-4x
3x+4x+9 = 2-4x+4x
7x+9 = 2
7x+9-9 = 2-9
7x = -7
(7x)/7 =-7/7
Donc x=-1

Ensuite, je résous l'équation avec x=-1

(-1+3)x3 = 2x(1-2(-1))
-3+9 =2x(1+2)
-3+9 = 2+4
6 = 6

Donc l'égalité du départ est bien juste!

Merci infiniment pour votre aide si prompte!
Bien cordialement,
Peggy

Posté par
azerti75
re : Justifier une égalité 28-03-21 à 22:05

Bonsoir,

phun73 @ 28-03-2021 à 21:04



1)
Si (x+3)/2 = (1-2x)/3
Alors (x3+3[sup]3)/ 2x3 = 1[sup]2- 2x2x...bon je ne sais pas comment écrire les puissances...en tous les cas cela donne le résultat suivant:



Qu'est-ce que tu voulais écrire là?

Posté par
phun73
re : Justifier une égalité 28-03-21 à 22:09

Je voulais écrire  xcube + 3 au cube le tout divisé par 2 fois 3 = 1 au carré - 2 au carré fois x le tout divsé par 3 au carré...
Ceci donne (3x+9)/6 = (2-4x)/6

Posté par
azerti75
re : Justifier une égalité 28-03-21 à 22:59

 \frac{(x^3 + 3^3)}{2} \times 3 = \frac {(1² - 2²)}{3²} x
C'est ça ?

Posté par
azerti75
re : Justifier une égalité 28-03-21 à 23:07

Si c'est ça, c'est faux.
De toutes les façons, il ne faut pas passer par les puissances.

2) (x + 3) X 3 = 2(1-2x)
Donc 3x + 9 = 2 - 4x  (en développant tout simplement)
etc.
Le reste tu l'as trouvé

Posté par
azerti75
re : Justifier une égalité 28-03-21 à 23:27

J'ai compris (plus ou moins) ce que tu as fait:
Pour la question 2, tu dois partir de l'expression (x + 3) X3 = 2(1-2x)
Et la développer.
Quand on développe, on ne parle pas de puissance:
(x + 3) X3 = 2(1-2x)
3x + 3 X 3 = 2X 1 - 2 X 2x
Donc 3 x + 9 = 2 - 4x
etc.
(J'ai utilisé X pour la multiplication et x pour l'inconnue)

Posté par
phun73
re : Justifier une égalité 29-03-21 à 11:14

Merci beaucoup pour votre aide précieuse!!!
Bonne semaine à vous tous,
Peggy

Posté par
mijo
re : Justifier une égalité 29-03-21 à 11:16

Bonjour azerti75

Citation :
(J'ai utilisé X pour la multiplication et x pour l'inconnue)

x pour l'inconnue, d'accord. Mais pour multiplié par utiliser * (étoile) ce qui supprime les confusions.

Posté par
phun73
re : Justifier une égalité 29-03-21 à 11:17

Oh merci et comment faites vous pour écrire les puissances?

Posté par
mijo
re : Justifier une égalité 29-03-21 à 11:24

phun73
Pour écrire les puissances, dans le bandeau en bas tu as le bouton X2
par exemple pour écrire 3 x2, tu tape 3 puis tu clique sur X2 et tu tape 2 qui se place entre les 2 balises sup
Tu peux faire l'essai et voir le résultat en cliquant sur Aperçu.

Posté par
phun73
re : Justifier une égalité 29-03-21 à 11:40

C'est effectivement ce que j'avais essayé de faire mais sans cliquer sur aperçu...du coup, cela me semblait du charabia...

3x2

Parfait!!!Merci pour ton aide!



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