Bonjour, j'ai cet énoncé et je ne vois pas comment résoudre la question 4...
Le tableau ci-dessous donne pour chaque planète du système solaire sa période de révolution et le rayon de son orbite considérée comme circulaire.
***
1. Combien de points apparaissent sur le graphique ? Pour combien de planètes ? Expliquer
ce phénomène.
2. Pour contourner ce problème, on peut soit représenter les données sur un papier spécial (papier logarithmique) soit représenter non plus T en fonction de r , mais ln(T) en fonction de ln(r).
a) Entrer sur une feuille de calcul les données des colonnes A, B, C.
b) Afficher en colonne D les valeurs de ln(r) et en colonne E les valeurs de ln(T) correspondantes.
c) Faire afficher le graphique donnant ln(T) en fonction de ln(r) (style nuage de points).
Combien de points apparaissent sur ce nouveau graphique ?
3. Étude expérimentale. Les points semblent à peu près alignés. Déterminons à l’aide
du tableur l’équation d’une droite ∆ qui permet d’ajuster les points représentés.
a) Entrer en F3 la formule =(E3-E2)/(D3-D2) et la recopier vers le bas jusqu’en F10.
Interpréter graphiquement les résultats figurant dans les cellules F3 à F10.
Quel coefficient directeur m peut-on retenir expérimentalement pour ∆ ?
b) Faire afficher en colonne G les valeurs de ln(T) − m ln(r).
Quelle équation peut-on proposer pour ∆ ?
4. Conclusion. En déduire que, pour les neuf planètes étudiées, T ≃ k (r)3 où k est une constante.
Voici mes réponses :
La fin :
4)
ln(T) = 1,5.ln(R) - 21,312
2.ln(T) = 3.ln(R) - 42,624
ln(T²) = ln(R³) - ln(e^42,624)
ln(T²) = ln(R³/(e^42,624))
T² = R³/e^(42,624)
T² = R³/(3,25.10^18)
T² = 3.10^-19 * R³
T = 5,5.10^-10 * (RacineCarrée(R))³
...
Sauf distraction.
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