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Kepler : Logarithme Népérien

Posté par
pito
14-12-14 à 14:41

Bonjour, j'ai cet énoncé et je ne vois pas comment résoudre la question 4...

Le tableau ci-dessous donne pour chaque planète du système solaire sa période de révolution et le rayon de son orbite considérée comme circulaire.
***

1. Combien de points apparaissent sur le graphique ? Pour combien de planètes ? Expliquer
ce phénomène.
2. Pour contourner ce problème, on peut soit représenter les données sur un papier spécial (papier logarithmique) soit représenter non plus T en fonction de r , mais ln(T) en fonction de ln(r).
a) Entrer sur une feuille de calcul les données des colonnes A, B, C.
b) Afficher en colonne D les valeurs de ln(r) et en colonne E les valeurs de ln(T) correspondantes.
c) Faire afficher le graphique donnant ln(T) en fonction de ln(r) (style nuage de points).
Combien de points apparaissent sur ce nouveau graphique ?
3. Étude expérimentale. Les points semblent à peu près alignés. Déterminons à l’aide
du tableur l’équation d’une droite ∆ qui permet d’ajuster les points représentés.
a) Entrer en F3 la formule =(E3-E2)/(D3-D2) et la recopier vers le bas jusqu’en F10.
Interpréter graphiquement les résultats figurant dans les cellules F3 à F10.
Quel coefficient directeur m peut-on retenir expérimentalement pour ∆ ?
b) Faire afficher en colonne G les valeurs de ln(T) − m ln(r).
Quelle équation peut-on proposer pour ∆ ?
4. Conclusion. En déduire que, pour les neuf planètes étudiées, T ≃ k (r)3 où k est une constante.

Voici mes réponses :

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : Kepler : Logarithme Népérien 14-12-14 à 14:51

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?



Kepler : Logarithme Népérien

Posté par
pito
re : Kepler : Logarithme Népérien 14-12-14 à 15:28

Oui merci, mais je ne vois pas où est le problème...

Sinon, quelqu'un peut m'aider ?

Posté par
pito
re : Kepler : Logarithme Népérien 14-12-14 à 18:26

J'ai reçu un email me disant qu'il y a eu une réponse à 16h30, or je ne vois rien sur le topic...

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Kepler : Logarithme Népérien 14-12-14 à 19:36

La fin :

4)

ln(T) = 1,5.ln(R) - 21,312

2.ln(T) = 3.ln(R) - 42,624

ln(T²) = ln(R³) - ln(e^42,624)

ln(T²) = ln(R³/(e^42,624))

T² = R³/e^(42,624)

T² = R³/(3,25.10^18)

T² = 3.10^-19 * R³

T = 5,5.10^-10 * (RacineCarrée(R))³

...

Sauf distraction.  

Posté par
pito
re : Kepler : Logarithme Népérien 14-12-14 à 21:23

Comment on passe de ça :
T² = R³/e^(42,624)
à ça ???
T² = R³/(3,25.10^18)

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Kepler : Logarithme Népérien 15-12-14 à 09:37

Citation :
Comment on passe de ça :
T² = R³/e^(42,624)
à ça ???
T² = R³/(3,25.10^18)


Avec une calculette pardi.

On entre e^42.624 dans la calculette ... et elle sort : 3,24614560914E18



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