Niveau Maths sup

Khi deux

Posté par Marxforito 09-09-19 à 00:25

Bonjour,

Je trouve dans mon cours que $\frac{nS_n^2}{\sigma }$ suit une loi de khi deux

Pour moi je savais que la norme euclidienne du vecteur gaussienne (centré réduit) suit une loi de khi deux .. Je ne trouve pas le lien entre $\frac{nS_n^2}{\sigma }$ et la norme euclidienne du vecteur gaussien

Merci de me répondre CLAIREMENT

Posté par re : Khi deux 09-09-19 à 11:07

Bonjour.

Quand on veut une réponse claire, c'est mieux d'écrire un énoncé clair. C'est quoi $S_n$ ? C'est quoi $\sigma$ ?

Est-ce que $S_n^2=\sum_{i=1}^n(X_i-\overline X)^2$ , où $X_1,\cdots,X_n$ sont des gaussiennes centrées indépendantes de variance $\sigma^2$ , et $\overline X=\frac1n\sum_{i=1}^nX_i$ ?

Si oui, c'est une conséquence du théorème de Cochran que $\frac{nS_n^2}{\sigma^2}\sim\chi^2(n-1)$ .

Posté par re : Khi deux 09-09-19 à 20:53

Oui c'est ça, merci beaucoup

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