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Niveau seconde
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L’aire de l’arbelos

Posté par
Llonadem
22-10-19 à 00:22

Bonjour , je n'arrive pas à résoudre cet exercice. Déterminer l'air de la zone colorée ( appelée arbelos)

L’aire de l’arbelos

Posté par
Llonadem
re : L’aire de l’arbelos 22-10-19 à 00:27

Merci d'avance

Posté par
carpediem
re : L’aire de l’arbelos 22-10-19 à 00:50

salut

il suffit de faire une soustraction ...

Posté par
mathafou Moderateur
re : L’aire de l’arbelos 22-10-19 à 00:57

Bonjour,

calculer tout en littéral
aire du grand demi cercle de diamètre AC : ...
aire de chacun de deux petits = ...
différence = ...
à simplifier compte tenu que AC= AB + BC

puis prouver que dans tout triangle rectangle AMC la hauteur MB satisfait à la relation
MB² = AB×BC

L’aire de l’arbelos

pour exprimer l'aire de l'arbelos en fonction du seul MB

Posté par
mathafou Moderateur
re : L’aire de l’arbelos 22-10-19 à 01:36

j'ai un peu mélangé les noms de points ... désolé.

Posté par
Llonadem
re : L’aire de l’arbelos 22-10-19 à 14:00

Mais comment calculer l'aire car il y a pas de meusure

Posté par
mathafou Moderateur
re : L’aire de l’arbelos 22-10-19 à 14:06

Citation :
calculer tout en littéral

la mesure de AB s'ecrit AB et c'est tout
etc etc

Posté par
mathafou Moderateur
re : L’aire de l’arbelos 24-10-19 à 13:45

et encore un qui ne donne aucune suite à sa demande ...

ceci dit on peut résoudre aussi l'exo par une entourloupette :

si on ne donne pas les données apparemment manquantes AC, BC AB (deux suffisent), c'est quelles ne servent à rien et que l'aire de l'arbelos ne dépend pas de ces valeurs
on peut donc les choisir numériquement comme on veut et placer arbitrairement C au milieu dd AB
de sorte que AC = BC = 2
le petits demi disques sont alors d'aire égale à (1/2)² = 1/4 de celle du grand (proportions, si je réduis le diamètre dans un facteur 1/2, je réduis l'aire dans le facteur (1/2)²)
ce qui reste (l'arbelos) se calcule alors de tête immédiatement.

mais ...
ceci est une entourloupe car on n'a absolument pas démontré que c'était vrai, que l'aire de l'arbelos ne dépend que des 2cm fournis et absolument pas des valeurs de AB et de la position de C !!
que tous ces arbelos ont la même aire :

L’aire de l’arbelos

la preuve est uniquement les calculs que j'ai préconisé.
et absolument rien du tout ne permet d'affirmer dans l'énoncé que C serait au milieu de [AB]



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