Bonjour
x+y+z=1/2 est l'équation du plan passant (1/2,0,0),(0,1/2,0) et (0,0,1/2) qui est parralèle au plan passant par les trois points unitaires (1,0,0),(0,1,0) et (0,0,1).
Je te laisse visualiser l'ensemble dont tu cherches le volume.

C'est un parallépipède non ?

Et quand le sujet dit "représenter l'ensemble des points M", il faut dessiner ce parallépipède dans un repère orthonormal, ou alors juste le nommer ?

A mon avis c'est un tronc de tétraèdre. "représenter veut bien dire le dessiner.

ok merci beaucoup. Et pour calculer son volume, il faut utiliser une intégrale ? je ne vois pas trop comment faire...

bonjour,
moi j'ai l'impression qu'il s'agit d'un cube tronqué....

Salut, moi je serai plutôt pour une sorte de tétraèdre comme la dit dormelles car il y a 3 axes, donc 3 sommets seulement je pense...

Si tu admets que c'est un tronc de tétraèdre son volume est le différence entre deux tétraèdres.

Je ne parviens pas à voir un tronc de tétraèdre...le point (1;1;1) est solution ; non ?

Fine remarque. Je rougis de honte !!! petite cerise a raison : c'est le cube unité coupé par le plan d'équation x+y+z=1/2. Le volume est donc 1 moins le volume du tétraèdre de sommet l'origine et les trois points (1/2,0,0),(0,1/2,0) et (0,0,1/2) sauf nouvelle bêtise de ma part...

Ouf! j'ai cru que je perdais mon "latin" à moi: mes très chères mathématiques...

Pour le volume je trouve .
Et vous ?

Je n'ose plus rien dire mais j'ai le même résultat.

Pour la version avec les intégrales, j'ai quelque chose mais ça a une sale tête...je ne connais pas assez les programmes. Est ce que les intégrales triples sont accéssibles ? ( pour un élève de terminal )
(Je ne suis que stagiaire et en plus je suis en congé parental...)

Pas d'intégrale ni double ni triple en terminale.

Oula... effectivement je n'aurai jamais trouvé par moi même merci beaucoup à vous deux... j'aurai intêret à réviser fortement les maths pour le bac... mais bon faut dire que je n'ai pas vraiment fait le bon choix, je n'aime pas les maths et j'ai pris bac S...Mais vu que le bac S ouvre toutes les portes, c'est interressant quand on sait pas trop où aller plus tard...

On n'a pas vu les intégrales triples, donc je ne pense pas que je puisse les utiliser

On voit en terminale comment calculer un volume de révolution en intégrant la surface S(z) de "haut en bas".
Ici la surface est un triangle à intégrer de 0 (on part du point O) jusqu'à obtenir le triangle de base situé dans le plan d'équation x+y+z=1/2.

tuningpower:
Et couper un volume en tranches ? Ca te dit quelque chose ?

Oui sa me rappel vaguement quelque chose... j'ai du faire sa en TP, je vais chercher dans mon bouquin sa doit y être...

Ok c'est bon, merci beaucoup j'ai trouvé comme vous, le problème est résolu.
merci encore à vous deux