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Niveau seconde
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L'implication réciproque

Posté par
Sabrina
01-08-11 à 11:50

petit problème d'exerice


La lettre x désigne un nombre reel.
L'implication si x>=2 alors x²>=4 est vrai
Sa réciproque s'énonce si x² >=4 alors x>=2
La réciproque d'une implication peut etre vrai ou fausse.
1. Pourquoi ici la réciproque est elle fausse ?
2.Voici une liste d'implication vraies.
Enoncez l'implication réciproque est dites si cette réciproque  est vraies ou fausses

Si x=3 alors x²=9
si x=0 alors x²=0
si x >= racine carré 3 alors x² >= 3

3. traduisez l'implication réciproque de chacune des propositions suivantes et indiquez si elle est vraie.
a. tout nombre négatif a un carré positif
b. tout nombre dont le carré est 2 est égale à -racine carré de 2 ou racine carré de 2.
c. un nombre strictement cmpris entre -1 et 1 a un carré inférieur à 1.



Merci d'avance de bien vouloir m'aider

Posté par
Manu04
re : L'implication réciproque 01-08-11 à 12:09

Bonjour,

Ne sais-tu répondre à aucune des questions posées ? As-tu bien compris ce qu'est l'implication réciproque ? Ou bien t'aider à répondre à la première te permettra de continuer seule ?

1. Indications pour la première question : pour prouver qu'une assertion est fausse il te suffit de trouver un contre exemple. Par exemple l'implication réciproque x^2 \geqslant 4\Longrightarrow x\geqslant 2 est fausse car certains réels x dont le carré est plus grand que 4 sont pourtant plus petits que 2, n'en connais tu pas ? parmi les nombres négatifs ...

Posté par
Sabrina
re : L'implication réciproque 02-08-11 à 09:50

je vais réessayer

Posté par
Sabrina
re : L'implication réciproque 06-08-11 à 02:11

Bonjour je ne suis pas sur de mes réponses ....

2)
a. Si x=3 alors x²=9 vrai
   Si x²=9 alors x=3 faux (car x peut etre = a -3)

b. Si x=0 alors x²=0 vrai
   Si x²=0 alors x=0 vrai ( car nb nul )
c. Si x>= racine carré de 9 alors x²=3 vrai
   Si x²=3 alors x >= racine carré de 3 faux ( la je sais pas ... )

3)
a. Tout nombre négatif a un carré positif vrai mais je ne sais pas expliquer
b.Un nombre dont le carré est 2 est égale a -racine carre 2 ou racine de 2 et la je ne sais pas
c.Un nombre strictement compris entre -1 et 1 a un carré inférieur à 1 faux ?

Posté par
critou
re : L'implication réciproque 06-08-11 à 07:49

Bonjour (je m'incruste...)

2)c. Attention aux fautes de frappe, l'affirmation de l'énoncé (qui est vraie) est

Citation :
Si x\ge \sqrt{3} alors x^2\ge 3

et sa réciproque :
"Si x^2\ge 3 alors x\ge \sqrt{3}"
Effectivement c'est faux. Trouve un nombre plus petit que √3, mais dont le carré est plus grand que 3...

Pour la 3), relis l'énoncé, on te demande encore de formuler l'implication réciproque, puis de dire si celle-ci est vraie. Les trois affirmations de l'énoncé sont vraies, mais ce n'est pas la question .
Pour pouvoir écrire l'implication réciproque, tu peux d'abord reformuler les phrases de l'énoncé en "Si ... alors ..." comme celles qui étaient données au 2) (si ça t'aide).

Posté par
Sabrina
re : L'implication réciproque 07-08-11 à 05:28

jy arrive pas :'(

Posté par
Sabrina
re : L'implication réciproque 07-08-11 à 05:29

pour la 3 *

Posté par
critou
re : L'implication réciproque 07-08-11 à 07:26

En termes de "Si ... alors", la première affirmation de l'énoncé :
          " tout nombre négatif a un carré positif "
se reformule en
          "Si x≤0, alors x^2 ≥ 0"

Tu es d'accord avec ça ?
À toi pour l'implication réciproque maintenant, puis tu dis si elle est vraie ou fausse.

Posté par
Sabrina
re : L'implication réciproque 07-08-11 à 12:12

Ok dac merci

Posté par
critou
re : L'implication réciproque 08-08-11 à 15:25

Alors, ça marche-t-il ?

Posté par
Sabrina
re : L'implication réciproque 17-08-11 à 06:50

Oui merci beaucoup !!

Posté par
critou
re : L'implication réciproque 17-08-11 à 08:22



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