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Niveau troisième
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L'inverse de V(n+1)+Vn

Posté par
Zakk
27-02-12 à 21:23

Salut !
J'ai un exercice à finir pour demain et je n'arrive pas à le faire, voici l'énoncer :
Prouver que l'inverse du nombre V(n+1)+Vn est V(n+1)-Vn. (n désignant un nombre positif).
Merci d'avance et bonne soirée !

Posté par
Roberto
re : L'inverse de V(n+1)+Vn 27-02-12 à 21:29

Bonsoir !

\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}} = \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})} = \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1-n} = \sqrt{n+1}-\sqrt{n}

As-tu compris mon calcul ?

Posté par
bressanfut
ré 27-02-12 à 21:39

bonsoir

je ne suis pas Zakk,mais c'est bien démontré

en effet ,l'inverse de a=1/a

et on peut multiplier un rapport par le même nb sans en changer la valeur

ensuite ,on reconnaît l'identité remarquable (a+b)(a-b)=a2-b2 qui permet d'éliminer n+1-n

démonstration parfaite!

Posté par
Zakk
re : L'inverse de V(n+1)+Vn 27-02-12 à 21:41

Oui ! J'ai compris !
Merci beaucoup !
Juste, comment tu fais pour faire les traits de fraction, les racines carrées et tout sa sur le site ?

Posté par
Roberto
re : L'inverse de V(n+1)+Vn 27-02-12 à 21:44

Eh bien, j'utilise LaTeX.
Tu as les explications en cliquant en haut à droite de l'écran sur le signe

Posté par
Zakk
re : L'inverse de V(n+1)+Vn 27-02-12 à 21:44

Je suis d'accord avec Bressanfut, ta démonstration est parfaite !
J'ai juste rajouter quelques détails pour que le prof' soit content mais franchement merci à toi Roberto !

Posté par
Zakk
re : L'inverse de V(n+1)+Vn 27-02-12 à 21:46

A d'accord, encore merci pour LaTeX Roberto !

Posté par
Roberto
re : L'inverse de V(n+1)+Vn 27-02-12 à 21:48

Mais de rien Zakk !



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