bonsoir,
exercice :
j'ai essayé de développer et de remplacer je n'ai rien vu venir pour débloquer.
je voudrais une piste pour résoudre cette question.
Merci par avance
écris tout en fonction de a. Tu veux donc montrer quelque chose de la forme , qui est donc équivalent à
, qui est donc équivalent à
.
Cela revient à étudier le signe d'un polynôme sur
En cherchant un peu, ce polynôme se factorise.
bonjour,
toujours bloqué à l'exercice précédent.
ce que j'ai fait :
équivaut à :
, après je ne peux avoir le produit de Maru0 posté ci-dessus.
Merci de me débloquer
Je n'ai pas écrit que les quantités étaient équivalentes, ou égales.
J'ai dit que les inégalités étaient équivalentes.
Mon produit vient de la proposition suivante :
Si , alors pour tout réel
, on a :
En regardant ton profil, j'ai vu "Licence Maths 1e ann", j'ai donc pensé qu'il n'y avait pas à préciser plus que je ne l'avais fait.
Si c'est une erreur, je peux faire des réponses plus détaillées.
salut
tu n'a pas fait ce que Maru0 te propose ...
et je suggère même de multiplier par 2 ... pour se débarrasser de la fraction ...
Parfois il faut mettre la main à la pâte.
La méthode que je te propose demande de calculer un peu (factoriser un polynôme de degré 6).
Indice : l'expression initiale est une expression quadratique symétrique en 1/2, donc il y a de fortes chances que 1/2 soit racine double du polynôme.
Une deuxième méthode avec moins de calculs.
Trace dans le plan l'ensemble .
Donc tu cherches à montrer que la distance entre ce tracé et l'origine est supérieure ou égale à .
Le résultat se voit sur le dessin.
On peut cependant affirmer que ce n'est pas rigoureux.
Bonsoir,
J'ai essayé des calculs un peu différents pour conserver la symétrie entre a et b :
Poser a = (1/2) + c
et
b = (1/2) - c . On a alors
-1/2 < c < 1/2 .
Mais les calculs n'ont pas l'air beaucoup plus sympathiques
Il y a sans doute une astuce...
La solution graphique plus haut ne demande que très peu de calculs.
Si elle ne va toujours pas, je veux bien essayer d'en trouver une autre.
Cela dit, certains profs donnent des exercices uniquement pour faire calculer les élèves.
Surtout en première année dans le supérieur.
Auquel cas, c'est tout un art de trouver comment faire l'exercice sans calculer, et c'est souvent assez drôle d'ailleurs.
J'ai constaté que cet exercice n'est pas intéressant.
Il m'a fatigué et je vous ai derangé aussi.
Pardon !
je pose x = a(1 - a) avec 0 < a < 1
on en déduit alors que
ouf !!!
ça fait un bout de temps que je suis dessus ...
d'autre part on a f(1/2) = 25/2 d'où e résultat ...
Exact !
Pardon M.Carpediem,
0<x<1 car 0<a<1
-1<-a<0 equivaut à 0<1-a<1
Equivaut à 0<a(1-a)<1
Svp d'où venait 0<x<1/4.
Pardon
Bonjour de bon matin,
Avec x = a(1-a) , on a x > 0 car a > 0 et 1-a = b > 0.
Et (1/4) - x = a2 - a + 1/4 est une identité remarquable.
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :