Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. SecondeForum de Maths Seconde OrdreTopics traitant de ordre [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau seconde
Partager :

l'ordre dans R

Posté par
bouchaib 09-11-20 à 22:56

Bonsoir,
Exercice(S'il vous plait) :
Sur un livre je lis : a et b sont deux réels strictement positifs tels que  ab . Montrer que :

a\leq \frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\leq \sqrt{ab}\leq \frac{a+b}{2}\leq \frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{2} \leq b; certaines inégalités ici sont évidentes d'après les données .
\frac{a+b}{2}     n'est pas inférieure à   \frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{2}.
merci de me corriger.

Posté par
Maru0re : l'ordre dans R 09-11-20 à 23:02

Tu as raison. Regarde ce qu'il se passe pour a=b :
l'inégalité donnerait a \leq \frac{1}{\sqrt{2}} a

Posté par
azerti75re : l'ordre dans R 09-11-20 à 23:03

Ex en effet (a+b)/2 est supérieure

a = 4 et b= 3
on obtient 7/2 et 5/2

Posté par
Maru0re : l'ordre dans R 09-11-20 à 23:03

Ou pour le voir topologiquement : la boule pour la norme 1 est contenue dans la boule pour la norme 2

Posté par
azerti75re : l'ordre dans R 09-11-20 à 23:04

En effet (a+b)/2 est supérieure

Ex a = 3 et b= 4
on obtient 7/2 et 5/2

Posté par
azerti75re : l'ordre dans R 09-11-20 à 23:06

Bonsoir,

Je vais laisser Maru0 poursuivre

Posté par
bouchaibre : l'ordre dans R 09-11-20 à 23:10

Merci à tous !
Donc je  laisse tomber cet exercice car erroné

Posté par
Sugakure : l'ordre dans R 10-11-20 à 12:28

Bonjour, l'énoncé est effectivement faux. Un énoncé correcte étant de placé la division par 2 à l'intérieur de la racine plutôt qu'à l'extérieur.
En effet, l'inégalité correcte ici est \frac{a+b}{2}\le \sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}.

Posté par
bouchaibre : l'ordre dans R 10-11-20 à 13:57

Merci beaucoup Sugaku ! Et toute la communauté du forum.

Posté par
bouchaibre : l'ordre dans R 10-11-20 à 14:08

Oui ça marche avec 2 sous racine au dénominateur à l'avant dernier membre de l'inégalité complexe !


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !