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Niveau seconde
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l'orthocentre d'un triangle

Posté par
marocaine
08-03-14 à 21:14

Bonjour,
j'ai un DM à rendre dans quelques jours et ça fait des jours que je suis dessus, en vain. J'ai besoin d'aide s'il vous plaît.

Voici l'intitulé:
Soit ACC un triangle, A', B' et C' les milieux respectifs de [BC], [CA] et [AB], et O le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
1. Faire une figure à la main.
2. a. Construire le point D tel que (vecteur)OD = (vecteur)OA + (vecteur)OB.
      Quelle est la nature du quadrilatère OADB ?
   b. En déduire que les droites (OD) et (AB) sont perpendiculaires.
3. a. Construire H tel que (vecteur)OH = (vecteur)OA + (vecteur)OB + (vecteur)OC.
   b. Quelle est la nature du quadrilatère ODHC ?
   c. En déduire que (CH) est perpendiculaire à (AB).
4. Quelles autres relations démontrerait-on de même ? En déduire une propriété des trois hauteurs d'un triangle.
***
ce que j'ai trouvé:
1 le cercle a été fait
2 a OADB est un losange
  b parce que OADB est un losange, (CH) et (AB) sont les diagonales du losange et sont donc perpendiculaires en C'
3. JE N'Y ARRIVE PAS! je n'arrive pas à trouver le point H et additionner mes trois vecteurs

je remercie à l'avance tous ceux qui m'aideront

Posté par
hekla
re : l'orthocentre d'un triangle 08-03-14 à 21:59

Bonsoir

losange oui  
propriété des diagonales d'un losange oui

construction de H  en tenant compte de ce qui précède \vec{OH}=\vec{OD}+\vec{OC}

ce qui devrait vous permettre de construire H

nature de OCHD voir construction de la somme de deux vecteurs

si deux droites sont perpendiculaires toute parallèle à l'une est perpendiculaire à l'autre

refaire la même chose en prenant \vec{OA}+\vec{OC}  puis \vec{OC}+\vec{OB}

l\'orthocentre d\'un triangle

Posté par
marocaine
re : l'orthocentre d'un triangle 09-03-14 à 14:38

Merci beaucoup

Posté par
hekla
re : l'orthocentre d'un triangle 09-03-14 à 14:58

de rien



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