Bonsoir Laeticia89
En es tu certaine des congruences de c pour les questions 1 et 2???
Pythagore

oui tout a fait j'ai demandé a mon professeur et m'a affirmé que c'était avec la congruence

pour l'exo 2 je me suis dit qu'il fallait prouver avec des chiffres mais je ne pense pas

Bien entendu toutes les questions de ton problème ne peuvent être résolues qu'avec des congruences
Je souhaite savoir simplement si dans les questions 1 et 2 l' exposant de c est 1 ou c²
cad si
a²+b²c²(2) module 2 ou
a²+b²c (2) module 2

Une réponse rapide serait la bienvenue parce que je dois quitter bientot le forum
Pythagore

a d'accord
c'est

a²+b² congru c(2) module 2  avec c vaut 1

ces 2 exos sont pour un devoir maison de math a rendre mercredi et si vous pouvez m'aider, cela serait très gentil

Je vous remercie

Bonsoir Laetitia
Je te promets de trouver du temps pour répondre à tes attentes
Pythagore

Bonjour Laetitia

Comme convenu je reviens vers toi pour les exos que tu as déposé sur le forum. Bien evidement je vais te donner les grandes orientations et des conseils judicieux afin que tu puisses les résoudre car te donner la solution deviendrait assistanat plutôt qu'assistance.
Tu es une grande fille maintenant et tu dois comprendre l' ésprit de ce qui précède.

1° Trouver le jour du 04 Août 1789
Problème casse tête chinois du style du "robinet qui remplit une baignoire qui se vide en même temps" ou celui de "l' âge du capitaine"
Mais en fait c'est très simple
Il faut savoir (et tu peux le constarer sur le calendrier que le 04 Août de cette année donc 2006 était un Vendredi
Il faut savoir aussi que d'une année à l'autre on perd un jour donc sans crainte aucune on peut dire que le 04 Août 2005 était un Jeudi et ainsi de suite
Chaque semaine compte 7 jours donc avec une période de 7 (modulo 7) on trouverait le même jour.
On peut ainsi écrire 2006-1789=31*7
Donc en toute logique le 04 Août 1789 devrait être un Vendredi et les calculs seraient terminés.
Il faut maintenant tenir compte des années bissextiles qui sont définies comme suit:
Si une année a ses deux derniers chiffres divisibles par 4 l'année en question est bissextile
Mais si le millesime n'est pas divisible par 400 l'année n'est pas bissextile
Ainsi 1192, 1996,2004 etc étaient bissextilles
L'année 2000 était bissextille (puisque 2000 était divisible par 400 mais
1800 et 1900 n'étaient pas des années bissextiles!!!!
Tu m'as suivi jusque là???
Ainsi (2006-1789)=217 et ont peut écrire
2173 (4)
Comme 1900 et 1800 n'étaint pas des années bissextiles on peut donc écrire
2151 (4)
A présent tu as toutes les cartes en main et c'est à toi de conclure pour le jour du 04 Août 1789

Exercice 2: Si a et b sont des entiers naturels montrer que a²+b²=1 (2)
Pour résoudre cet exercice saches que
si un nombre N est pair N² l'est aussi
Si un nombre N est impair N² l'est aussi et que
La somme de deux nombres de même parité donne un nombre pair et
la somme de deux nombres de parité differente donne un nombre impair.
Bien!!!
Si a et b sont de parité differente on peut ainsi dire que
a²+b² est de forme 2N+1 et donc on peut écrire
a²+b²=2N+11 (2) soit
2N+1-1 0 (2)
ou encore 2N 0 (2) ce qui est parfaitement justifié

Pour la question suivant tu peux utiliser le résultat de ce qui précède puisque

n 3 (4) signifie que n n'est pas divisible par 4
Il serait divisible par 4 si on avait
n 0 (4)
Donc n est forcement impair et on peut affirmer que

"Si n 3 (4) alors n ne peut pas être la somme des carrés de deux nombres entiers naturels de même parité"
Je crois que ton enoncé comporte un vice puisque si
n est impair il ne peut être la somme des carrés de deux nombres de même parité:
Par exemple si a=2p et b=2p+4 n= a²+b² sera forcement pair et donc on ne pourra pas affirmer n 3 (4)
Un calcul analogue infirme n 3 (4) si a et b sont impairs simultanement.

J'espère t'avoir aider à voir plus clair mais je te conseille aussi de reprendre les pricipales propriétés des congruences de ton cours.
Bonne lecture, bonne compréhension
Bon courage en classe et à plus
Pythagore

voila ce que  fait pour l'esxerciece 1:

donc g repris ce que vous m'avez montrer:
2006-1789=217
et g trouvé 52 semaines bissextiles

de plus avec les jours de la semaine g fait:
lundi  0=0(7)
mardi 1=1(7)
mercredi 2=2(7)
jeudi 3=3(7)
vendredi 4=4(7)
samedi 5=5(7)
dimanche 6=6(7)

g calculé le nombre de jour:
52 *366= 19032
165*365= 60225

apres g fait par rapport au lundi 2 octobre 2006:
du 4 aout au 2 octobre il y a 59 jours

donc (19032+60225) -59=79199

de plus 79199=7*11314 +1
donc équivaut a 79199=(congru) 1(7)

donc g trouvé que le 4 aout 1789 était un mardi.......


Est ce que mon raisonnement est bon pour la fin???
Merci beaucoup de m'avoir aider

Bravo c(rst effectivement un mardi pour le 04 Aout 1789
Tu peux passer à la suite

Bonsoir,
moi aussi je planche sur les congruences, c'est vachement bien ce que t'as fait, mais comment t'as fait pour trouver 52 années bissextiles ??

merci d'avance.

pour trouver 52 années bissextiles g au départ fait

217/4 = 54.5 (environ 54)

comme il faut enlever les années 1900 et 1800
donc 54-2=52

il y a 52 années bissextilles (g demandé et c bien sa, moi aussi j'avais du mal a comprendre)

On peut bien parler de Super Laetitia qui a su dénouer cette partie de l'exo
Pythagore

Excuses moi Laetitia
Je t'ai repondu laconiquement puisque j'étais en même temps au téléphone avec la Grèce.
Tes calculs sont bons et par voie de conséquence le résultat aussi
C'est très bien
Continues de cette façon appliquée pour ne pas me decevoir
Pythagore

Chapeau, je dois  dire... J'avais vu la question hier, et je n'aurais pas trouvé.... En voilà des pistes de réflexion sur les congruences ^^

merci beaucoup pour l'info, et bravo pour avoir trouvé !!

voila enfaites g découvert une erreur dans mon calcul:
je vous la donnerai le plus tot possible car je n'ai pas le temps

je vous enverrai la correction de mon prof

Merci pour vos encouragements
Laetitia