Bonjour à tous
J'ai un exercice merci beaucoup d'avance
Soit f la fonction numérique définie sur l'intervalle I=[4;+[ par :
1) montrer que :
2) justifier la continuité de la fonction f sur I
3-a)
Vérifier que pour tout xI:
f(x)=
b) on Deduire que la fonction f est strictement croissante sur l'intervalle I
4-a) montrer que f admet une fonction réciproque f-1 (x) définie sur un intervalle J à déterminer
b) calculer f-1 (x) pour tout x J
1)
il faudra transformer l'expression :
lorsque x tend vers +
Donc
=
D'où
2)
D'où f est continue en 4
•La fonction xx est continue sur en particulier sur I car c'est une fonction polynomial
•la fonction xest continue sur I car c'est une fonction usuelle
D'où la fonction f est continue sur I en tant que la somme de deux fonction continue sur I
3)a) f(x)=
b) puisque la question a dit Deduire donc pas besoin de Dériver cette fonction pour connaître sa monotonie
f(x)= est strictement croissante car f>0
Merci beaucoup d'avance
bonsoir
pour le calcul de la limite en 1) factoriser directement par x (comme vous l'avez fait plus loin dans le dénominateur) suffit pour conclure
en 2) pourquoi calculer une limite en 4 si f est définie sur [4;+[ ?
en 3)b le raisonnement n'est pas bon.
que peux t on dire de la monotonie de et de sur I ?
Bonjour
Merci beaucoup de m'avoir répondu !
En 2) est ce que pas besoin de calculer la limite en 4 , j'écrivais juste le reste
En 3) je dois dériver et
)'=1-
Et (x3)'=3x2
Merci beaucoup
en 2) effectivement pas de calcul de limite puisque f(4)=0 sans passer par une limite
f n'est pas la somme de ces deux termes, il manque quelque chose mais c'est dans l'idée
sans même dérivée
quelle est la monotonie de donc de sur I ? (ne pas oublier que I = [ 4; +[
et on continue comme ça jusqu'à reconstruire f
Bonjour
2) ne ne sais pas quoi manque
3-b) est ce que je dois tracer le tableau de variation ?
Merci beaucoup
est-ce que f est définie par, pour x dans I, ?
est croissante sur I or ajouter une constante ne change pas la monotonie d'une fonction donc croissante sur I et donc ..... car ... ??
Bonjour
Oh oui f est définie sur son Domaine de définition donc sur Df=[0;+[ qui est inclus dans [4;+[ , j'ai oublié
•donc est toujours croissante car un nombre au carré donne toujours un nombre strictement positif
ne change pas de monotonie reste toujours positif et aussi lever a un puissance positif (3>0 ) la fonction va rester positif
D'où la fonction f est strictement croissante sur I
non, il suffit de rajouter à votre argument qu'en prenant le cube d'une fonction continue, la fonction est toujours continue..
pourquoi parlez-vous de positivité?
en prenant le carré, peut-on assurer que la fonction reste croissante? (autrement dit est-ce que est toujours croissante?)
bah non
on peut affirmer que le carré est croissant car est croissant sur [0; + [ donc en particulier sur I, pas parce que c'est positif.
que peut-on dire pour le cube ?
excuse moi il faut préciser qu'il s'agit d'une croissance stricte pour conclure mais c'est bien ça puisqu'en composant une fonction strictement croissante par une fonction strictement croissante, elle reste strictement croissante
Bonjour
Merci beaucoup à vous !
Est ce que c'est bon pour la monotonie (strictement croissante) merci beaucoup
Bonjour
Récapitulatif
pourquoi ne prends tu pas en compte ce que je t'ai dit après ça? surtout mon message de 23:33
je quitte pour le moment, je reviendrai demain
Bonjour
Oui je suis désolé
Je dis directement que
penses-tu que ça suffit à justifier la stricte monotonie?
il faut tous les arguments.. relis la conversation depuis mon message à 23:07
inutile de répéter bonjour à tous les messages..
pourquoi f est elle strictement croissante à partir de toutes mes remarques ?
est strictement croissante sur I or ajouter une constante ne change pas la monotonie d'une fonction donc strictement croissante sur I et donc -1 est strictement croissante car on peut affirmer que le carré est croissant sur I et on peut dire pour le cube par définition : le cube est strictement croissant sur IR en particulier sur I
Merci beaucoup
tu peux dire que la fonction au carré est aussi strictement croissante sur I (puisqu'elle l'est sur [0;+[)
as-tu une idée pour la question 4 ?
D'accord:
Pour 4-a)
Puisque la fonction f est continue et strictement croissante sur I, alors elle admet une fonction réciproque définie sur l'intervalle J=f(I) avec ;
f(I)=f([4;+[)=[0;+[=J
J'ai pas changé les bornes car la fonction f est strictement croissante sur I .
J'ai calculé f(4)=0 et
Merci beaucoup
Pour la 4)b)
y=f-1(x)<=> x=f(y)<=> x=[y-2<=>
x=y3-3y2×2
<=> y3-6y2
Je bloque ici une petite indications s'il vous plaît merci beaucoup d'avance
pourquoi repasser à la première formule de f?
continuer avec pour avoir une expression telle que y = une expression en x
on peut continuer les calculs, là c'est équivalent à
peut-on prendre la racine carrée? pourquoi?
si oui, faut-il prendre la solution positive ou négative? pourquoi?
D'accord
Je ne comprends pas vos questions
Non il ne faut pas prendre le racine carrée
Et on prend la solution petite
Je ne sais pas pourquoi
Merci beaucoup
tu vois bien que tu as donc pour isoler y on veut prendre la racine carrée
mais il faut s'assurer que le second membre est positif
ici on est parti de f(y)=x donc y est dans I et x dans J donc x est positif donc donc on peut considérer la racine carré mais on a alors deux solutions possibles
ou bien ou bien
as-tu une idée pour la suite?
D'accord
Et puisque l'encadrement de l'expression qui se trouve à l'intérieur de carré
Merci beaucoup
attention
si on fait comme j'ai précisé on a soit
soit
ne vois-tu pas un problème (par rapport aux signes) quelque part ?
Oui je vois le problème de signe en seconde expression
Donc directement la fonction réciproque est la premier expression
Merci beaucoup
en effet puisque on aurait sinon ce qui est impossible
il faut toujours y aller étape par étape lorsque l'on cherche la fonction réciproque sans se précipiter pour vérifier que l'on peut bien écrire ce que l'on veut écrire
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