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La continuité

Posté par
mrhax 10-11-17 à 21:32

Bonsoir ;
s'il vous plait j'ai besoin d'une indice pour commencer un exercice ; si vous pouvez m'aider
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Soit a et b deux réels tels que a<b . On pose  I = [a,b]
et on considère f une fonction définie sur cet intervalle tel que f(I) \subset I
Et véifie : pour tout (x,y)\in I² |f(x)-f(y)|\leq k|x-y| / avec k un réel strictement positif
----------------------------------------------------------------------------------------------------
1) Montrer que f est continue sur I .

je n'arrive pas à montrer la continuité ... pouvez vous me donner une  indice seulement pour commencer ?
Merci d'avance

Posté par
ThierryPomare : La continuité 10-11-17 à 22:26

Bonsoir,

Soit x_0\in{I}. Pour tout \epsilon\in\R^{*+}, posant 0<\alpha\leqslant\dfrac{\epsilon}{k}, il est clair que

(\forall\,x)((x\in{I}\mbox{ et }|x-x_0|<\alpha)\Longrightarrow|f(x)-f(x_0)|<\epsilon)

Vois-tu ?


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