salut

que penses-tu de la fonction g définie par g(x) = f(x) - x ?

ha bon !!! pourquoi ?

Est ce qu'il existe une fonction qui n'est pas derivable sur son domaine de definitions (parfois ouvert  ) ?

est-il dit que f est dérivable ?

oui il en existe ... et même beaucoup ...

Ah bon je ne savais pas cela car jusqu'a maintenant toutes les fonctions qu'on etudie sont derivables sur leurs domaines de definition (ouvert parfois)... merci pour cet info ... donc ce que je sait de g(x) est le fait qu'elle est definie sur Df  c'est ça ?

oui ... on reste simple au lycée et on travaille avec des fonctions (relativement) régulières ...

maintenant pour des exemples simples de lycée regarder tout de même les fonctions racine carrée et valeur absolue ...

pour en revenir à ton pb :

f : [a, b] --> [a, b] est continue

g(x) = f(x) - x  est donc définie et continue sur [a, b]

que pourrais-tu calculer ? ... et regarder pour voir ...

Desolé je suis un peu en retard mais je pense que j'ai eu la solution en utilisant g ...
Bon pour commencer : effectivement g est continue sur [a;b] car elle est definie par la somme d'une fonction f continue sur [a;b] est un fonction h(x)=x continue sur R donce continue sur [a;b] . Puisque f est continue sur [a;b] et f([a;b]) incluse dans [a;b] donc surement f(a) > ou egale a a et f(b)<ou egale a b (c'est la condition pour que les deux images appartiennent a [a;b])
Donc g(a)=f(a)-a >ou egale a 0 et g(b)=f(b)-b <ou egale a 0 donc  donc 0 appartient a [h(b);h(a)] qui est inclut dans [a;b] car f(a)-a et f(b)-b appartiennent a [a;b] donc il existe un c appartenant a [a;b] tel que h(c)=0 c.a.d f(c)-c=0 d'où f(c)=c
Est ce que ce raisonnement est juste ?

Je me suis trompé c'est g(a) et g(b) et non pas h(a) et h(b)

oui c'est ça ...

Merci pour l'aide !

de rien