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la continuité d'une composée de la partie entière
Bonjour,
J'ai bientôt un contrôle sur la continuité et la dérivation, et en m'entraînant sur des exercices, il y en a un que j'ai particulièrement du mal à comprendre, et j'airai aimé avoir un peu d'aide.
Je dois étudier la continuité de f SUR [0; +
[où f(x) = E(x/(x+1)).
Je sais que x/(x+1)est continue sur [0; +, et je vois graphiquement que f est aussi continue sur le même intervalle mais je ne sais pas comment le justifie.
S'il vous plaît, aidez moi à comprendre cet exercice.
Merci d'avance
Je crois que quand x 
[0;+[, x+1 est plus grand que x, donc le quotien de x par x+1 est plus petit que 1, donc que la partie entière est nulle.
Bonjour,
Sur [0,+[ tu as :
0 
x < x+1
donc
0 x/(x+1) < 1
Donc, par définition de la fonction "partie entière" :
E(x/(x+1)) = 0
Donc f est constante donc continue sur [0,+[
NB Certains puristes te diront que f n'est en fait continue que sur ]0,+[ (crochet ouvert à gauche), car on ne peux pas parler de continuité de façon stricte aux bornes d'un intervalle. Conforme-toi à ce que te dira ton prof sur le sujet...
Tu as dit que graphiquement, tu vois que la fonction est continue, mais la fonction est bien ?
Car je viens de la tracer sur ma TI, elle apparait comme non continue sur R+
avec ma TI 82, Moi aussi au début je la croyait non continue sur 
+ mais comme sur R+ F(x) =0, elle est confondue avec l'axe des ordonnée
c'est la TI 84+ et j'ai simplement tapé la fonction en fait
ah d'accord cornelia, c'est pour ça que je voyais pas la courbe, merci 
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