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La cryptographie à clés publiques : le systéme RSA
voici l'énoncé :
1. Propriété fondamentale
n=pq est le produit de deux nombres premiers p et q distincts.
ON pose m=(p-1)(q-1) et on note c un nombre premier avec m. ON note x un entier naturel.
a) Démontrer qu'il existe des entiers d et k tels que : cd=km+1 (c'est à dire cd
1 modulo m)
b) Cas où x est non divisible par p.
Demontrer que xp-1 1 modulo p
EN déduire que xkm1 modulo p puis que xcdx modulo p.
Cas où x est divisble par p.
Demontrer que xcdx modulo p.
c) démontrer de façon analogue que pour tout x entier naturel, xcdx modulo q
d)en déduire que pour tout entier naturel x, xcdx modulo n
je comprend pas la question a car d'apres bezout je trouve cd=1-km
Bonsoir,
Tu peux regarder ici: 
La cryptographie a clés publiques : le système RSA
je comprend pas la question a car d'apres bezout je trouve cd=1-km
Et alors ?
Il suffit de poser
par contre je n'ai pas compris comment crypter et décrypeter car les nombres sont trés grands et on ne peut pas determiner le reste de la division a la calculatrice
c'est le meme que sur l'autre post
Application 1.
Alexandre veut choisir une clé publique (n,c) et sa clé privée d
Il prend p=5 q=11 et donc n=55
a)démontrer qu'il peut choisir c=3 et d=27
b)Les lettres de l'alphabet sont chiffrées par A=01 B=02 Z=26
Paul connait la clé d'Alexandre et crypte le message : "vive la cryptographie"
Quel message crypté Alexandre recoit-il et comment le décode-t-il ?!
Application 2
Lise a pour clé publique (n;c) avec n=pq, p=3 t q=13
a)Démontrer qu'elle peut choisir c=29 et d=5
b)Elle reçoit le message crypté suivant de julie 28 01 12 21 11 12 03 28 05.
Décryptez le message
les questions a j'y arrive mais je galére pour les questions b
c'est le meme que sur l'autre post
Je sais, mais ça ne te dispensais pas de poster ton énoncé en sorte d' avoir un topic qui tienne la route pour ceux qui le consulteront plus tard...
1)a)
et avec
donc les choix pour
1)b) On code avec les restes modulo 55 de
Par exemple: "V" correspond à 22.
On code "V" par le reste de
2)a)
Avec
et les choix sont encore cohérents.
2)b) Décodons 28:
Je te laisse découvrir la suite...
je trouve 33143315 2301 27020526252013020126171415
et pour le décryptage : SALUT LISE
par contre si j'aurais trouvé au décryptage par exemple 32 modulo 39 comment j'aurais fait sachant que sa ne correspond pas a une lettre
ps : oui en effet j'aurais du reposter l'enoncé c'est plus clair 
C' est juste 
"Salut Lise": pas très original...
par contre si j'aurais trouvé au décryptage par exemple 32 modulo 39
C' est impossible dans la mesure où la lettre avant cryptage aurait correspondu à 32.
Les nombres avant cryptage étant compris entre 1 et 26, les nombres décryptés seront forcément compris entre 1 et 26:
et
On te donnera des messages cryptés en sorte que les nombres décryptés soient compris entre 1 et 26
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