Bonjour,
J'ai eu, il y a pas longtemps, un DM de Math qu'il faut que je rende au plus vite. Mais le problème c'est que je n'y comprend pas grand chose.
C'est pour ça que je demande votre aide sur les pistes et les démarches à suivre, je vous remercie d'avance pour le temps que vous prendrez à m'aider !

J'ai dû faire une construction sur Geogebra, qui était plutôt simple :
En bleu, les médiatrices qui se coupent en O : centre du cercle circonscrit.
En rouge, les hauteurs qui se coupent à l'orthocentre H.
En vert, des médianes qui se coupe au centre de gravité G.
Les points B et C sont fixes, A est libre.


J'aurais voulu faire un codage de la figure plus développé (angle droit, etc...) mais je ne sais pas comment faire :-/

On m'a demandé dans un premier temps de bouger A et de faire deux conjectures concernant G, H et O. J'ai donc écrit celles-ci : "Les points restent alignés et OG est, environ, le triple de OH"
Puis on m'a demandé de placer A' diamétralement opposé à A sur le cercle circonscrit du triangle, chose faite.

Mais maintenant je suis un peu perdu :
Démontrer que les droites (CH) et (BA') sont parallèles. Je me suis dit qu'il y avait un lien avec la hauteur BH mais je ne trouve pas de lien possible pour répondre à la question
Il y a une question suivante que je pense pouvoir répondre qui est "Démontrer que les segments [BH] et [HA'] ont le même milieu" et ici je me suis dit qu'il fallait que j'utilise la loi du parallélogramme.

J'en viens à l'avant dernière "en déduire que G est le centre de gravité du triangle AHA'." et là... j'ai pas bien compris.

Si vous pouviez m'éclaircir je vous en serais grandement reconnaissant !

P.S : Vous pouvez télécharger mon fichier geogebra ici : http://dl.free.fr/vo61XB1nu