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Niveau seconde
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La droite d'Euler [géométrie analytique]

Posté par
Nis
15-03-08 à 17:54

Bonjour,
j'ai un devoir maison à rendre pour mercredi 19 mars et c'est donc dans pas très longtemps.
Le devoir porte sur la droite d'Euler en géométrie analytique, voici l'énoncé.

(o;i;j) est un repère orthonormal
Soit les points A(3;4) B(-2;0) C(4;0) A'(1;0) milieu de [BC] et B'(7/2;2) milieu de [AC].

a) Trouver l'équation des droites (AA') et (BB') médiane du triangle ABC
En déduire les coordonnées du centre de gravité G du triangle ABC

b) Trouver l'équation de la médiatrice de [BC] puis celle de la médiatrice de [AC]. En déduire les coordonnées du centre  D du cercle circonscrit au triangle ABC

L'énoncé n'est pas entier mais je ne me suis pas encore penché au reste en revanche j'ai beaucoup de mal a trouver les coordonnées de G et de D ainsi que les équations des médiatrices.

Réponse question a (équation seulement)
AA' y = 2x - 2
BB' y= 4/11x + 8/11

Je pense que je n'ai pas fait d'erreurs la dessus.
J'espère que vous pourrez m'aider.

Posté par
Slurrlmph
re : La droite d'Euler [géométrie analytique] 15-03-08 à 22:02

Bonjour Richard,

Que savez-vous à propos du centre de gravité (regardez dans votre cours) ?

Posté par
arthurjorge
La droite d'Euler [géométrie analytique] 15-03-08 à 22:34

bonsoir si vraiment tu as trouvé les eq de (AA') et (BB')alors trouver G devient un jeu d'enfant car G est l'intersection de (AA') et (BB') c'est à dire tu résouds le système  y=2x - 2
                               y= 4/11x + 8/11 .

en ce qui concerne les médiatrices, écris l'équation de la  droite passant par A' et perpendiculaire à [BC] puis celle de la  droite passant par B' et  perpendiculaire à [AC].le point D  est la rencontre de ces médiatrices .pour donc le trouver tu procèdes de la même façon qu'avec le point G.a bientôt.

Posté par
stix
La droite d'euler [géométrie analitique](suite) 16-03-08 à 12:36

Bonjours,

Voici la suite de ce devoir maison que j'ai à rendre pour la même dâte que Nis.

c)Trouver l'équation de la hauteur issue de A, puis celle de la hauteur issue de B.En déduire les coordonnées de l'hotcentre H du triangle ABC.

J'ai réussi à trouvé les équations des hauteurs: pour celle issue de A : x=3 et celle issue de b: y=1/4x+0.5

Pour l'othocentre je suppose que l'on doit résoudre le système: x=3
                                                                y=1/4+05 ?
Dîtes moi si je me trompe svp.

d)Démontrer que D,H,G sont alignés.
J'ai essayé par tout les moyens mais je n'y arrive pas.

e)Démontrer que GH=2GD
Même chose que pour la d)
J'espere que vous pourrez me corriger et m'aider

Posté par
Slurrlmph
re : La droite d'Euler [géométrie analytique] 16-03-08 à 12:41

stix, qu'a tu essayé pour démontrer l'alignement de D,H et G ?
Le système pour l'orthocentre que tu as écris est peut être faux, essaie de te corriger.

Et cherchez un peu plus, j'ai l'impression que vous venez ici en temps que consommateurs

Posté par
MatMatheur
re : La droite d'Euler [géométrie analytique] 16-03-08 à 13:04

Personnellement j'ai réussi à trouver la dernière question avec un système entre GH=2GD , mais la démonstration reste trouble :/
Généralement les systèmes marche bien , mais éssai avec la deuxieme méthode (j'ai oublié le nom)

mais est ce que pour tous réels x et y tels que
-1 ≤ x ≤ 1, -π/2 ≤ y ≤ π/2,
y = Arcsin(x) si et seulement si x = sin(y)

Ou est ce que pour tous réels x et y tels que
(x ≤ -1 ou x ≥ 1), (0 ≤ y ≤ π et y ≠ π/2),
y = arcsec(x) si et seulement si x = sec(y)

Ca peu m'aider si tu peu repondre vite , y'a une méthode bien mais sa depend de ta reponce




Et fait attention avec les DM pompé sur internet , sa m'a couté 1heure de colle en seconde :/

Posté par
stix
re : La droite d'Euler [géométrie analytique] 16-03-08 à 13:15

je suis en seconde, je n'ai pas appris la méthode dont tu me parles désolé

Posté par
Slurrlmph
re : La droite d'Euler [géométrie analytique] 16-03-08 à 13:17

bonjour,

Ce que vous dites MatMatheur n'est pas dans leur programme. Mais pourrais-je savoir qui est stix ? (prénom)

Posté par
Zebulon_95
re : La droite d'Euler [géométrie analytique] 16-03-08 à 13:29

Avant tout Richard il faut savoir que te donner les réponses telle qu'elle sans t'expliquer , ne sert a rien et risque plus de t'embrouiller plus qu'autre chose . La bonne méthode est de bien prendre son cours, le livre de math et l'énoncé du devoir . Il vaut mieux faire des erreurs et aller en AI (ce qui n'est pas une punition) et avoir comprit parfaitement le sujet , sinon dans quelques année devant le Bac tu n'arrivera a rien puisque personne ne sera la pour te donner les réponses . Alors avant de demander des réponses essai de comprendre le problème et suivant ton cours ..

En espérant t'avoir aidé , salutation.

Posté par
Zebulon_95
re : La droite d'Euler [géométrie analytique] 16-03-08 à 13:30

De plus l'équation de MatMatheur n'est pas au programme de seconde , est donné sans explication ne sert a rien , merci de ne plus poster comme cela .

Salutation.



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