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Niveau Reprise d'études
la fonction partie entière
Posté par laslas
soit f la fonction définie par :
1)montrer que :
2)montrer que:
la première question est évidente il suffit de faire le calcule
pour la deuxième j ai pense a encadrer x entre f(x) +1 et f(x)
mais est ce que c est suffisant pour dire que f(x) = E(x)
Bonjour,
Qu'entends-tu par "faire le calcul" ?
Pour 2), il suffit de démontrer l'égalité sur un intervalle d'amplitude 1.
Pour n 
on pose U(n) = [2n , 2n + 2[ , J(n) := [ 2n , 2n + 1[ et K(n) = [ 2n + 1 , 2n + 2[ .
{ U(n) │ n } est une partition de 
.
On se donne donc un entier n et on regarde f(x) pour x dans U(n) .
Comme {J(n) ,, K(n)} est une partition de U(n) on regarde f(x)
1. pour x J(n) où on a : x/2 [n , n + 1/2[ et (x + 1)/2 [n + 1/2 , n + 1[ donc f(x) = 2n
2.pour x K(n) où on a : x/2 [ n + 1/2 , n+1 [ et (x + 1)/2 [n + 1 , n + 3/2[ donc f(x) = 2n + 1
________________
Maintenant ,
si x J(n) on a : x + 1 K(n) donc f(x + 1) = 2n + 1 = f(x) + 1 et
si x K(n) on a x + 1 J(n + 1) donc f(x) = 2(n + 1) = (2 n + 1) + 1 = f(x) + 1 .
Cela prouve que pour tout x de on a : f(x + 1) = 1 + f(x) .
Il reste donc à voir si f(x) = 0 lorsque x [0 , 1[ pour pouvoir dire que f = E(.) .