Bonjour à tous! Voilà, je suis confronté à un exercice particulièrement complexe ... sur les complexes! Je suis totalement bloqué
on me donne a  ]-/2, /2[.
La forme exponentielle de [1 + itan(a)]/[1 - itan(a)]

Merci infiniment pour votre aide !  


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Ne faites jamais de multi-post ! : le multi-post consiste à reposer une même question dans un topic différent. Si vous avez commencé à parler d'un problème dans un topic, poursuivez dans ce même topic en répondant à votre propre message. Ainsi, votre topic remontera en haut de la liste des messages et pourra à nouveau attirer l'attention des correcteurs.

Sinon je crois qu'il faut que tu commence par l'écrire a la forme algébrique puis tu aura deux Identités remarquable a trouver une a la forme (a+bi)² et l'autre avec des lois de cos/sin

Salut,

surtout à 1 min d'intervalle...

Remplacer tan(a) par sin(a)/cos(a).

Salut

à la fin tu trouves e^(2a*i)
Faut multiplier le numérateur et le dénominateur par (1+itan(a)) (conjugué) et puis tu remplace tous les tan(a) par sin(a)/cos(a) et tu tombes sur cos²(a)-sin²(a)+2sin(a)cos(a)*i qui est cos(2a)+isin(2a) = e^(2a*i)

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Salut  , Désolé  c'est ma première participation dans le forum je dois m'habituer , le problème c'est la discussion selon la valeur de x non ? si x > 0 et si x < 0

(Si x > 0 )
la forme exponentielle est e^i2a

et si x < 0
e^-i2a

C'est ca ?

Merci une autre fois

Bonjour slach96

C'est quoi exactement a question ?

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le - est déjà dans le "a" pas la peine je crois x)

On me demande La forme exponentielle de [1 + itan(a)]/[1 - itan(a)] avec a dans  ]-/2, /2[

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La bonne réponse est e^2i*a Pour intervalle ]-/2,/2[
Pas de discussion ?

yup :3

OK

Il ne doit pas y avoir qu'une seule méthode mais perso je passerais pas la formule d'Euler :
qui donne et

Ensuite tu exprimes la tangente en fonction de , tu remplaces dans ton expression, tu passes simplifies et tu obtiens comme précisé par Nadd

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Bah Merci l'ami malgré je suis pas convaincu car dans cet intervalle le sinus peut être positif comme il peut être négatif je pense que dans ce cas on aura le signe (-) dans e^(-2i*a)
(si tu peux mieux expliquer pourquoi il  y'a pas de signe -  => pas de discussion )
( La fonction sinus est impaire [pour tout x dans ]-/2,/2[, sin(-x) = -sin x , qui est a l'orgine du signe moi , je pense  )

Merci et Désolé pour le multipost c'est ma premiere participation dans le forum

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Bonjour,

La formule d'Euler ,oui.

Multiplier dénominateur et numérateur par cos(a),



Alain

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Bien vu
C'est effectivement beaucoup plus rapide !

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