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La formule du binôme nombre complexe

Posté par
Wass1105
06-10-21 à 16:38

Bonjour,
J'ai cet exercice à faire en dm et je ne comprend pas la question 2.a
Enoncé:
Z est un nombre complexe et n >ou = 1
1)a) Developper (1+z)^n avec la formule du binôme
1)b) Ecrire ce développement lorsque z=1;z=-1;z=i et z=-i
2)a) Obtenir de deux façon différentes : (1+1)^n+(1-1)^n+(1+i)^n+(1-i)^n
pour déterminer l'expression, selon les valeurs de n, de la somme:
(Je vais écrire les binôme comme cela: (n k) pour k parmi n)
A=(n 0)+(n 4)+(n 8)+(n 12)+...
Merci d'avance

Posté par
malou Webmaster
re : La formule du binôme nombre complexe 06-10-21 à 17:07

Bonsoir
1+1=2 et 1-1=0

Posté par
Wass1105
re : La formule du binôme nombre complexe 06-10-21 à 17:19

Merci de votre réponse mais cela ne m'avance pas trop

Posté par
lake
re : La formule du binôme nombre complexe 07-10-21 à 12:10

Bonjour,

  

Citation :
A=(n 0)+(n 4)+(n 8)+(n 12)+...


Je pense qu'il te manque un coefficient 4. (Tu as calculé \dfrac{A}{4})

Tu peux l'écrire de la manière suivante :

   A=4\sum_{k=0}^{[\frac{n}{4}]}\binom{n}{4k} où les crochets représentent "la partie entière de".

Posté par
lake
re : La formule du binôme nombre complexe 07-10-21 à 12:15

... excepté pour n=0 où la somme vaut 3 et non 4.



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