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Niveau troisième
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La moyenne

Posté par iochiazzuri (invité) 22-07-05 à 15:22

Bonjour,

  Dans la suite des quatre nombres : 5 , a , b , 32
Chaque nombre est la moyenne de celui qui le précède et de celui qui le suit.

Quelles sont la valeurs de a et de b ?

Donc :

La moyenne de 5 est : 2,5
La moyenne de 32 est : 16

(a) précède 5 , donc a = 10 , puisqu'il vaut la moyenne de celui qui le précède, si ce même nombre doit avoir la moyenne de celui qui le suit , b = 20

La moyenne de 10 est 5
La moyenne de 20 est 10

Mais 32 précède  b , donc il doit avoir la moyenne de celui qui le suit, or 20, n'est pas la moyenne de 32.

Donc je me mêle un peu les pinceaux. J'aurais besoin d'aide, svp .

Posté par
la_brintouille
re : La moyenne 22-07-05 à 15:28

Bonjour,
ne te trompes-tu pas dans ta définition de la moyenne?
Qu'est-ce au juste? La moyenne d'un nombre ne veut pas dire grand chose. Par contre a moyenne de 2 nombres x et y c'est (x+y)/2
Par exemple, la moyenne de 10 et 20 c'est (10+20)/2=15
(et ça marche aussi avec plus que 2 nombres)

Et si tu écris que a est la moyenne de 5 et b, et que b est la moyenne de a et 32, tu arrives sur 2 équations à 2 inconnues, que tu devrais pouvoir résoudre.

Philippe

Posté par
rene38
re : La moyenne 22-07-05 à 15:28

Bonjour iochiazzuri
Sais-tu ce qu'est une moyenne ?

Posté par
1 Schumi 1
re : La moyenne 22-07-05 à 15:34

Recommencon tout à zéro.

A mon avis faut pas s'y prendre comme ca.

Bon, donc selon, moi, trouver "a" et "b" revient à résoudre le système suivant.
\textrm \{{a=\frac{b+5}{2} \atop b=\frac{b+32}{2}}

tu vois ce que je veux dire.

Ayoub.

Posté par
1 Schumi 1
re : La moyenne 22-07-05 à 15:37

la_brintouille, à mon avis là où notre ami "iochiazzuri" c trompé, c parce qu'il croyait que 5 était la moyenne de "0" (le nombre qui est avant), et "a".

C comme qu'il a trouver 10 = a

Enfin, je pense.


Ayoub.

Posté par
la_brintouille
re : La moyenne 22-07-05 à 15:39

même en lisant de près, je ne pense pas...

Posté par
1 Schumi 1
re : La moyenne 22-07-05 à 15:40

Est ce que tu comprends iochiazzuri???

Posté par
1 Schumi 1
re : La moyenne 22-07-05 à 15:41

Ah bon, tu penses, bon ben peut être alors.

Posté par iochiazzuri (invité)re : La moyenne 22-07-05 à 15:41

La moyenne de : (5+32)/2 = 18,5 , par exemple ...

Posté par
1 Schumi 1
re : La moyenne 22-07-05 à 15:43

Oui, c bon, pour la définition pour de la moyenne.

Mais c pas du tout bon, pour l'exo.

Posté par
1 Schumi 1
re : La moyenne 22-07-05 à 15:43

Tu veux qu'on te donne le début de la correction, et que tu poursuive après.???

Posté par iochiazzuri (invité)re : La moyenne 22-07-05 à 15:48

Oui je veux bien, Schumi le début de la correction , je continue après , merci

Posté par
1 Schumi 1
re : La moyenne 22-07-05 à 15:54

Bon, ben on y vas: quand faut y aller, faut y aller

\textrm \{{a=\frac{b+5}{2}\atop b=\frac{a+32}{2}}
\textrm \{{2a=b+5\atop 2b=a+32}
\textrm \{{2a-5=b\atop 2b=a+32}

après tu remplaces, et tu continues, jusqu'à la fin.

:)
Ayoub.

Posté par
1 Schumi 1
re : La moyenne 22-07-05 à 15:55

Bon, je dois y aller, je reviendrais tout à l'heure pour confirmer ou infirmer ce que tu auars fait.

Merci et SAlut.


Ayoub.

Posté par philoux (invité)re : La moyenne 22-07-05 à 16:14

Bonjour,

Une méthode plus intuitive

Si chaque terme est la moyenne des deux qui l'entourent, il est à égale "distance" de chacun d'eux.

Donc l'écart, x, entre (5 et a) vaut l'écart entre (a et b) et vaut l'écart entre (b et 32).

Donc entre 5 et 32 il y a trois écarts x => 32-5=3x => x=9

Chacun des termes est à 9 des deux qui l'entourent.

d'où :

a=5+9=14

b=5+2.9=23

Plus simple, non ?

Philoux


Posté par iochiazzuri (invité)re : La moyenne 22-07-05 à 16:46

Philoux, donc A = 14 et B = 23 , ?

Parce que moi j'allais poster cela =

Désolé, de ma tenacité mais comment veux tu calculer la moyenne de a avec (5+b)/2 et la moyenne de b avec (32+a)/2

Si je connaisais A ou B je pourrais calculer la moyenne de A ou B , mais là.

Par exemple, j'ai un exercice dans mon cour qui est :

8 ; x ; 32 ; y

là , on a : x = (32+8)/2 = 20
Alors 32 = (20+y)/2, d'ou : y = 44

Imaginons que j'essaie de faire comme dans l'exercice :

Sa fait que :

A= (32-5)/2 = 13,5
Alors b = (13,5+32)/2 = 22,75

Donc A = 13,5 ( Dc presque 14 )
et   B = 22,75 ( Dc presque 23 )




Posté par philoux (invité)re : La moyenne 22-07-05 à 16:49

vérifies si (5+22,75)/2 donne 13,5 ?



Philoux

Posté par iochiazzuri (invité)re : La moyenne 22-07-05 à 16:59

Oh bah tiens, (5+22,75)/2 = 13,875 !

Posté par Shadyfj (invité)re : La moyenne 22-07-05 à 17:02

a=(5+b)/2
b=(a+32)/2

Résoud le système comme te l'a expliqué 1 Schumi 1
Il n'y a rien de compliqué

Posté par iochiazzuri (invité)re : La moyenne 22-07-05 à 17:14

Bonjour,

Oui je n'en doute pas que ce n'est pas compliqué pour quelqu'un dont le niveau d'étude est : "maths spé"

Si selon Philoux A = 14 et B = 23

Moi j'ai cherché et trouvé cela =

A= (32-5)/2 = 13,5
Alors b = (13,5+32)/2 = 22,75

Donc A = 13,5 ( Dc presque 14 )
et   B = 22,75 ( Dc presque 23 )

Alors si cela n'est pas résoudre le système malheuresement étant donné que je ne puis faire mieux que je ne peux faire...sa va etre difficile.
Ce que je veux dire par là, c'est alors que je ne vois vraiment pas comment résoudre ce système, si ce n'est pas le bon développement que j'ai pu faire plus haut...

Merci.

Posté par philoux (invité)re : La moyenne 22-07-05 à 17:19

iochiazzuri 17:14

Qd tu dis

A= (32-5)/2 = 13,5 tu traduis le fait que A est la moyenne de 5 et 32.

Or ce n'est pas ton énoncé...

Suis le conseil de Shadyfj qui, lorsqu'il te dit que c'est simple, il entend "pour le niveau que tu as"... rien d'autre !

L'autre solution, fournie à 16:14 est donnée pour ne pas utiliser les systèmes d'équations; c'est, en quelque sorte, une autre méthode.

Normalement, sauf erreur, on doit trouver la même chose

Philoux

Posté par sygma (invité)Je crois que 1 Schumi 1 a la bonne technique... 22-07-05 à 17:24

J'arrive aussi à

a = (5+b)/2
car a est la moyenne du nombre qui le précède (5) et qui le suit (b)
b = (a+32)/2
car a est la moyenne du nombre qui le précède (a) et qui le suit (32)

Posté par sygma (invité)oupsss... 22-07-05 à 17:27

dans la derniere ligne, je voulais dire


car b est la moyenne du nombre qui le précède (a) et qui le suit (32)

Posté par iochiazzuri (invité)re : La moyenne 22-07-05 à 17:32

J'entends bien , Philoux , mais si tu lis mon post posté le 22/07/2005 à 16:46 =
"Désolé, de ma tenacité mais comment veux tu calculer la moyenne de a avec (5+b)/2 et la moyenne de b avec (32+a)/2".
Si je connaisais A ou B je pourrais calculer la moyenne de A ou B , mais là.


A vrai dire ( quitte a me répéter, pourquoi je trouve les mêmes valeur a et b que toi , si ce n'est pas la bonne résolution de système que j'ai pu faire ? ). Donc je vais essayer de comprendre pourquoi et de refaire le système, mais sa va pas être  facile en sachant que l'autre système, j'ai les mêmes valeur de a et b mais que ce n'est pas le bon système.

Puis moi, je m'embrouille souvent quand j'ai pas d'exemple dans mon cours et quand tout change   

Posté par
cinnamon
re : La moyenne 22-07-05 à 17:36

Salut,
iochiazzuri je crois que tu confonds les notions de moitié et de moyenne.
Une moyenne se calcule toujours entre plusieurs nombres. "La moyenne de A", ça veut strictement rien dire...

Posté par philoux (invité)re : La moyenne 22-07-05 à 17:37

>iochiazzuri

Tu cherches à appliquer sur un exercice des résolutions d'un autre exo : je te le répète : ce n'est pas le même énoncé !

Manifestement, tu n'as pas bien compris ce que tu fais.

regardes les explications de Schumi 15:54

A moins que tu bloques sur les résolution de système par substitution ?

Philoux

Revois, peut-être, ton cours ?

Posté par
lyonnais
re : La moyenne 22-07-05 à 17:37

>> iochiazzuri :

je me permet d'intervenir , quand tu dis :

"  Par exemple, j'ai un exercice dans mon cour qui est :

8 ; x ; 32 ; y

là , on a : x = (32+8)/2 = 20
Alors 32 = (20+y)/2, d'ou : y = 44

Imaginons que j'essaie de faire comme dans l'exercice :

Sa fait que :

A= (32-5)/2 = 13,5
Alors b = (13,5+32)/2 = 22,75
   "

=> le problème, c'est qu'ici l série est  5 , a , b , 32   et non  5 , a , 32 , b

ce qui change tout, d'où l'erreur de résultat ...

PS : philoux, magnifique ta méthode  

++ sur l'

Posté par sygma (invité)re : La moyenne 22-07-05 à 17:37

Je suis partiquement certain que le bon systeme d'équation est
a = (5+b)/2
b = (a+32)/2

d'où:

2a = 5 + b
2b = a + 32

ensuite, on peut dire que...

4a = 5 + 2b
2b = a + 32

d'où

4a = 5 + (a + 32)
... le reste devrait être assez simple...

Posté par philoux (invité)re : La moyenne 22-07-05 à 17:42

>sygma

4a = 10 + 2b

Philoux

Posté par sygma (invité)... 22-07-05 à 17:46

oups!!!!

En effet, j'ai mal retranscris mon calcul... mais ma réponse finale reste la même

Posté par iochiazzuri (invité)re : La moyenne 22-07-05 à 17:46

Philoux, c'est bien ce que je dis aussi, c'est pas le meme énoncé et quand sa change, je me trompe...bizarement.

Je crains que ta conclusion se vérifie , Philoux : "A moins que tu bloques sur les résolution de système par substitution ?"

Posté par philoux (invité)re : La moyenne 22-07-05 à 17:50

>iochiazzuri (c'est de l'italien, corse ?)

Je crains que ta conclusion se vérifie , Philoux : "A moins que tu bloques sur les résolution de système par substitution ?"

Dans ce cas, un p'tit passage par ceci s'impose :
deux systèmes avec changement de variables

Philoux

Posté par
lyonnais
re : La moyenne 22-07-05 à 17:53

>> iochiazzuri 17:46

Tu as :

3$ \{{a=\frac{5+b}{2} \\ b=\frac{a+32}{2}  <=>  3$ \{{2a-b=5 \\ -a+2b=32  <=>  3$ \{{2a-b=5 \\ -2a+4b=64  

par addition on obtient donc :

3b =69  =>  b = 23

et donc :

3$ a=\frac{5+b}{2}=\frac{5+23}{2}=14

++ sur l'

Posté par iochiazzuri (invité)re : La moyenne 22-07-05 à 18:07

J'étais entrain de vous poster ceci ( Trop tard...)=

bon reprenons....

Vous me dites que ...

4a= 10+2b
2b= a+32

D'ou

4a= 5+(a+32)

Bah oui sa se tient comme résultat.
Quitte à dire de grosse bêtise (Mais au moins, je ne les emmènerais pas avec moi au Paradis…)

4a+10 = 14 , dc A=14
Et : 32-5-4 = 23 dc B = 23

Alors, c'est peut etre pas sa la solution de fin de calcul...mais bon j'aurais dis tout au haut ce que je pense tout bas....

En tous cas merci Le lyonnais !

Philoux , "iochiazzuri" , c'est de l'italien, sa veut dire yeux bleu ( azure ) , mais l'orthographe correcte est occhio = yeux

Posté par
1 Schumi 1
re : La moyenne 23-07-05 à 12:41

iochiazzuri, tu viens d'écrireune horreur de chez horreur:

4a + 10 = 14
==> 4a = 24
==> 4a = 6
NOn, tu ne penses pas???

Posté par
cinnamon
re : La moyenne 23-07-05 à 15:08

1 Schumi 1, tu viens d'écrire une autre horreur
4a+10 = 14
<=>
4a = 4
<=>
a=1



Posté par
1 Schumi 1
re : La moyenne 25-07-05 à 13:07

:(

Posté par sygma (invité)attention aux fautes de calculs... 25-07-05 à 16:15

Tout allait bien jusqu'à

4a = 5 +(a+32)

J'imagine que tu as écris 5 à cause de moi... j'ai fais une erreur de réécriture, comme je l'ai dis plus haut... donc des équations:

4a= 10+2b
2b= a+32

tu devrais avoir

4a = 10 + (a + 32)

c'est un dérivé de la méthode de substitution. Il faut remplacer le 2b de la première équation par (a + 32)... car 2b=a+32

(... d'où vient le 4a+10 = 14 en passant...???)

Normalement, pour finir, tu devrais additionner tes constantes ensemble et d'isoler la variable, ce qui donne...




Je te suggère fortement de réviser tes manipulations algébriques, avant de réviser les systèmes d'équations. Ca pourrait t'être utile.



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