Svp aidez moi je dois rendre un DM de maths pour demain mais je n'y arrive pas .
Merci d'avance . Voilà le sujet :
La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carée, dont les faces triangulaires sont des triangles équilatéraux. Le point O est le centre du carrée ABCD. ( Figure de base sous Geospace : pyrreg.g3.w. )
1° Dans cette question, on admet que SO est la hauteur de cette pyramide.
De plus, AB = 6cm.
a) Calculer AO, puis SO.
b) En déduire le volume de la pyramide .
2° On veut démontrer que SO est la hauteur
a) Quelle est la nature du triangle SAC ? Justifier.
Que représente la droite ( SO ) pour le triangle SAC ?
b) De même, que représente la droite ( SO ) pour le triangle SBD ?
c) Conclure ( c'est à dire revenir au but de cette question).
Voilà merci .
Oui Bonjour excusez moi .
Benh je n'ai pas de réponse en fait :S
Je n'y arrive pas du tout à la géométrie dans l'espace ..
Bonjour,
qu'as-tu essayé de faire ?
tu dois utiliser le théorème de Pythagore...et c'est pratiquement tout...
Tu peux faire comme cela. Il faut alors que tu penses à une propriété des diagonales d'un carré.
Tu peux faire autrement, en calculant d'abord AC
Tilk_11 >> Bonne question ! Je suis sûr que certaines personnes ne "voient pas dans l'espace", ont beaucoup de mal à imaginer un volume à partir d'une projection, d'une perspective.
Et, pour ma part, j'ai beaucoup de mal à me mettre à leur place. Comment "ne pas voir" quand on "voit" ?
Je ne sais pas si c'est la seule raison.
AC² = AB² + BC²
AC² = 3² + 3²
AC² = 18
AC = 18
AC = 32
AO = OC = 1/2 AC car O milieu de la diagonale AC
Donc AO = (32 ) : 2
C'est sa ?
Et pour SO ??
Petite erreur d'inattention
AB = BC = 6 cm (et non pas 3 cm)
Donc AC = 6 2 cm
et AO = AC / 2 = 3 2 cm
Tu vois... ce n'était pas atroce !
_____________
Calcul de SO :
Que peux-tu dire du triangle SAO ? (lis bien l'énoncé)
Non, ce n'est pas un triangle équilatéral.
L'énoncé dit que les quatre faces triangulaires de la pyramide sont des triangles équilatéraux. SAO n'est pas l'une de ces faces.
Oui, puisque SO est hauteur alors (SO) est perpendiculaire au plan de base qui contient le carré ABCD
Donc (théorème) (SO) est orthogonal (perpendiculaire) à toutes les droites de ce plan et en particulier à la droite (AC)
Conclusion : l'angle est un angle droit et le triangle AOS est rectangle en O
__________________
Tu connais AO = 32 cm
Mais tu connais aussi SA
donc ca fait : SA² = SO² + OA ²
6² = SO² + (32)²
SO² = 6² - 18
SO² = 18
SO = 18
SO = 23
b) le volume : 1/3 Aire de la base x h
Aire de la base : AB x BC = 6 x 6 = 36cm²
V = 1/3 x 36 x 23
Est-ce ça ?
Erreurs... mais bons raisonnements.
SO = 18 cm
C'est bon !
SO = 23 cm c'est faux !
Corrige cela et donc corrige aussi le volume...
Merci
2°
a) Nature du triangle SAC : Equilatéral car SCD et SAD sont des faces de la pyramide ?
La droite ( SO ) représente une hauteur pour le triangle SAC ?
b)pour SBD elle represente une Bissectrice ?
Peux-tu indiquer :
. la valeur de SO
. la valeur du volume
SAC n'est pas un triangle équilatéral. Ta "démonstration" n'en est pas une.
AC, que tu as calculé = 62 cm
n'est pas égal par exemple à SA = 6 cm
Quelle est donc la nature du triangle SAC (à ce stade de l'exercice ; tu complèteras ensuite) ?
Ceci dit,
. il est vrai que (SO) est une hauteur de SAC
. il est vrai aussi que (SO) est une bissectrice de SBD (mais comment l'as-tu démontré ?)
SO = 18
Volume = 1/3 x 36 x 18 = 51cm3
SAC est donc Isocèle , car SA=AC car faces de la pyramide
(SO)= hauteur de SAC car angle SOA=90°, elle passe par l'angle S .
(SO)= bissectrice de SBD car elle passe par S et elle n'est pas perpendiculaire à [BD]
SO = 18 cm
et donc
SO = 32 cm
SAC est isocèle mais pas pour la raison que tu donnes. Quels sont les cotés égaux du triangle SAC, quelle est la valeur de cette longueur ?
D'accord pour (SO) hauteur dans le triangle SAC
Ce que tu écris pour (SO) dans le triangle SBD est faux. Souviens-toi de ce que (SO) est hauteur de la pyramide.
pr le tr SAC : cotés égaux : SA=SC=6cm
si (SO) hauteur de la pyramide elle est aussi hauteur de SBD ?
Oui et oui, mais...
(SO) : oui elle est bien hauteur, mais tu te souviens que c'est ce que l'on veut démontrer dans cette deuxième question.
Donc il faut faire les choses dans l'ordre...
1) SA = SC et donc le triangle SAC est isocèle en S
2) Où est le point O sur le segment [AC] ?
3) Que vaut OA et que vaut SO ?
Conclusions ? Je mets un s à conclusions car il y a plusieurs conclusions à tirer...
le point O est le milieu du segment [AC]
OA=32
SO=32
Donc SO=OA
Conclusion ca peut etre la symetrie non ?
Puisque O est le milieu de [AC] et que le triangle SAC est isocèle en S que peux-tu dire de la droite SO ?
J'aurai d'autres questions ensuite...
Oui, (SO) est hauteur, médiane, médiatrice et bissectrice dans le triangle SAC isocèle en S
Tu vois qu'il y a à dire...
Et maintenant une autre question (en marge de ton exercice) :
Que peux-tu dire de ce triangle SAC qui est tel que la médiane SO a une longueur égale à la moitié du côté correspondant, le côté AC (tu te souviens : SO = AO =OC) ?
Pour ton problème, c'est quasi fini car je pense que tu sais faire la démonstration dans le triangle SBD
Et tu sais que si une droite est orthogonale à deux droites sécantes d'un plan, alors cette droite...
si une droite est orthogonale à deux droites sécantes d'un plan, alors cette droite est perpendiculaire à toutes les droites de ce plan.
Que peux-tu dire de ce triangle SAC qui est tel que la médiane SO a une longueur égale à la moitié du côté correspondant, le côté AC (tu te souviens : SO = AO =OC) ? <== J'ai pas compris =S
Ton exercice est fini, je pense
Un petit plus : les triangles SAC et SBD ne sont pas seulement isocèles en S ils sont rectangles et isocèles en S
Mais ce n'était pas demandé par ton exercice.
Revise cependant les théorèmes et propriétés de géométrie !
Tu ne peux pas utiliser la symétrie dans l'espace pour cette deuxième question puisque l'on te demande de démontrer que (SO) est perpendiculaire au plan du carré. Sinon tu tournes en rond (c'est le cas de le dire...)
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :