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La suite obtenue par la résolution d une equation
Bonjour a tous,veuillez m expliquer pourquoi on peut avoir une suite ou bien une fonction comme solution d une equation en utilisant le theoreme de la bijection. Par exemple un est la suite definie par f(un) =1/n avec f(x) =x^3+x et x de R et n>1. J ai pas saisi le sens de cette suite. Si on considère 1/n comme constante et on applique le theoreme de la bijection pour obtenir une solution, qui nous impose de considérer la solution comme suite. C est a dire on peut seulement dir qu il existe un unique b tel que f(b) =1/n...
Veuillez m aider pour comprendre le sens de cette suite. Merci d avance.
Bonjour
Soit . On sait par le théorème de la bijection qu'il existe une unique solution à l'équation
On définit alors (le n-ième terme) comme étant égal à cette unique solution
La suite n'est pas solution de l'équation (ça ne veut rien dire). Ce sont ses termes qui sont tous définis comme étant la solution d'une équation
est l'unique solution de l'équation
est l'unique solution de l'équation
est l'unique solution de l'équation
etc...
Oui je savais ca mais j ai pas encore bien compris.le theoreme de la bijection nous permet de prouver l existence d un élément non pas une suite ou une fonction. C est ca ce que j ai pas compris.
Parce que l'équation aussi dépend de n
Ou dit autrement, il y a une infinité d'équations et on applique le théorème de la bijection à chacune d'entre elles ce qui nous donne une infinité de nombres, les termes de la suite
Zormuche
Ah donc chaque terme de cette suite est associé a une solution de l equation selon les valeurs de n. Et un est le n ieme terme de la suite (un). Super explication zurmouche.et pour cet exemple, veuillez me l expliquer.
(pour tout x de R) (il existe un unique Bx) h(Bx) =(x/racine de(1+x^2))×1/n
Dans ce cas B est une fonction mais si on veut utiliser le theoreme de la bij va t on considerer le x comme une cte
Bonjour,
La question de 21h42 a été reposée ailleurs : 
La fonction obtenue en résolvant une equation
Attention Aymax, le multi-post n'est pas toléré sur l'île 
J'invite les aidants éventuels à répondre dans le sujet "la fonction obtenue en résolvant une équation".
Je réponds à la question initiale avec un autre exemple :
La fonction g est définie sur 
par g(x) = 3x-5 .
Pour tout n entier naturel vn
est la solution de l'équation
g(x) = n .
Dans cet exemple, on peut trouver l'expression de vn
en fonction de
n .
Mais il n'y a pas une grande différence avec l'exemple de 21h08.
Il existe des formules qui permettent de résoudre l'équation x3+x = n . Mais pas vraiment simples.
On pourrait en déduire une expression de un
en fonction de
n .
Mais on préfère travailler sans.
Il y a d'autres situations où on ne dispose pas de formules.
On peut quand même obtenir des propriétés pour la suite.
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