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La suite obtenue par la résolution d une equation

Posté par
Aymax
09-02-21 à 21:08

Bonjour a tous,veuillez m expliquer pourquoi on peut avoir une suite ou bien une fonction comme solution d une equation en utilisant le theoreme de la bijection. Par exemple un est la suite definie par f(un) =1/n avec f(x) =x^3+x et x de R et n>1. J ai pas saisi le sens de cette suite. Si on considère 1/n comme constante et on applique le theoreme de la bijection pour obtenir une solution, qui nous impose de considérer la solution comme suite. C est a dire on peut seulement dir qu il existe un unique b tel que f(b) =1/n...
Veuillez m aider pour comprendre le sens de cette suite. Merci d avance.

Posté par
Zormuche
re : La suite obtenue par la résolution d une equation 09-02-21 à 21:12

Bonjour

Soit  n\in\N^* . On sait par le théorème de la bijection qu'il existe une unique solution à l'équation  x^3+x=\dfrac{1}{n}

On définit alors  u_n (le n-ième terme) comme étant égal à cette unique solution

La suite n'est pas solution de l'équation (ça ne veut rien dire). Ce sont ses termes qui sont tous définis comme étant la solution d'une équation

Posté par
Zormuche
re : La suite obtenue par la résolution d une equation 09-02-21 à 21:13

u_1  est l'unique solution de l'équation  x^3+x=\dfrac{1}{1}

u_2  est l'unique solution de l'équation  x^3+x=\dfrac{1}{2}

u_3  est l'unique solution de l'équation  x^3+x=\dfrac{1}{3}

etc...

Posté par
Aymax
re : La suite obtenue par la résolution d une equation 09-02-21 à 21:26

Oui je savais ca mais j ai pas encore bien compris.le theoreme de la bijection nous permet de prouver l existence d un élément non pas une suite ou une fonction. C est ca ce que j ai pas compris.

Posté par
Aymax
re : La suite obtenue par la résolution d une equation 09-02-21 à 21:28

Et je peux aussi dire qu il existe un t et non pas tn tq f(t)=1/n

Posté par
Aymax
re : La suite obtenue par la résolution d une equation 09-02-21 à 21:30

Pourquoi choisir un et non pas seulement t qui ne depend pas de n

Posté par
Zormuche
re : La suite obtenue par la résolution d une equation 09-02-21 à 21:33

Parce que l'équation aussi dépend de n

Ou dit autrement, il y a une infinité d'équations et on applique le théorème de la bijection à chacune d'entre elles ce qui nous donne une infinité de nombres, les termes de la suite

Posté par
Aymax
re : La suite obtenue par la résolution d une equation 09-02-21 à 21:42

Zormuche
Ah donc chaque terme de cette suite est associé a une solution de l equation selon les valeurs de n. Et un est le n ieme terme de la suite (un). Super explication zurmouche.et pour cet exemple, veuillez me l expliquer.
(pour tout x de R) (il existe un unique Bx) h(Bx) =(x/racine de(1+x^2))×1/n

Posté par
Aymax
re : La suite obtenue par la résolution d une equation 09-02-21 à 21:45

Dans ce cas B est une fonction mais si on veut utiliser le theoreme de la bij va t on considerer le x comme une cte

Posté par
Aymax
re : La suite obtenue par la résolution d une equation 09-02-21 à 21:45

Et c est quoi la définition de B

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : La suite obtenue par la résolution d une equation 10-02-21 à 08:41

Bonjour,
La question de 21h42 a été reposée ailleurs : La fonction obtenue en résolvant une equation
Attention Aymax, le multi-post n'est pas toléré sur l'île

J'invite les aidants éventuels à répondre dans le sujet "la fonction obtenue en résolvant une équation".

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : La suite obtenue par la résolution d une equation 10-02-21 à 08:53

Je réponds à la question initiale avec un autre exemple :
La fonction g est définie sur par \; g(x) = 3x-5 .
Pour tout n entier naturel \; vn \; est la solution de l'équation \; g(x) = n .
Dans cet exemple, on peut trouver l'expression de \; vn \; en fonction de \; n .

Mais il n'y a pas une grande différence avec l'exemple de 21h08.
Il existe des formules qui permettent de résoudre l'équation \; x3+x = n . Mais pas vraiment simples.
On pourrait en déduire une expression de \; un \; en fonction de \; n .
Mais on préfère travailler sans.
Il y a d'autres situations où on ne dispose pas de formules.
On peut quand même obtenir des propriétés pour la suite.

Posté par
Aymax
re : La suite obtenue par la résolution d une equation 10-02-21 à 11:02

Merci beaucoup, et pour la fonction B ?



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