Bonjour,
Dans quel contexte te parle-t-on de fonction implicite?
Je ne comprends pas du tout la dernière ligne...
En particulier, que signifie

Et dans le reste de l exercice on va considérer la fonction qui associe à x de R g(x) =Bx et on va etudier ses propriétés(la parité, la monotonie, les limites,...)

C est la première fois que je vois une fonction qui vérifie h(Bx) =(x/racinecarré (x^2+1))×1/n

Et voilà je veux que qqn me parle un peu de cette fonction B, que dois je savoir sur cette fonction ?

Bonjour,
Moi, j'aimerais bien que tu ne te contentes pas de nous "parler" de l'exercice, mais que tu le recopies mot à mot du premier au dernier.
Nous pourrons alors t'aider en sachant de quoi il est question avec précision.

Soit x de R
Soit n un entier supérieur ou egale à 2
Posons h(x) =x^3+x
1)montrer que pour tout x de R il existe un unique Bx tel que h(Bx)=(x/(racinecarré(x^2+1))×1/n
2) posons g(x)=Bx
a) montrer que g est impaire
b) montrer que g est strictement croissante

Voilà l exercice.Selon l exercice, B est une fonction. Mais moi j ai jamais vu ce type de fonction, et je voudrais que qqn me donne des infos sur elle.

Dans quel ensemble doit-on chercher Bx?
S'agit-il bien d'une seule "entité",  Bx ou bien de B et de x?
Dans quel chapitre travaillez-vous?

bonjour

je présume que n est un entier bloqué... pour tout l'exercice ?

la première question ne me semble pas poser de problème majeur !

montre déjà que h est une bijection de dans

ensuite pour un x donné réel, est un réel qui possède un unique antécédent par f... qu'on note B_x

Ma question est quelles sont les informations que je dois savoir sur ce type de fonction. (g(x) =Bx pour tout x de R)

Pour la parité je vois que h est impaire, et puisque g est definie sur R donc x et-x sont les deux des éléments de R, h(B-x)=-h(Bx). Du fait que h est impaire alors h(B-x) =h(-Bx).et puisque h est une bijection de R vers R. Alors B-x=-Bx. D ou g est impaire.

peu convaincant !

l'imparité de f sert effectivement

l'imparité de a son importance aussi !

donc à rédiger de façon plus satisfaisante

Pour la monotonie je crois qu il sera utile d utiliser la fonction réciproque de h.
Bx=h^-1(\dfrac{x} {n\;sqrt{x^2+1}})
On etudie la monotonie de la fonction qui à x associe \dfrac{x} {n\;sqrt{x^2+1}}. Et puis on utilise la monotonie de la composée sachant que h-1 a la meme monotonie que h.

ben comme tu l'as dit :

ben non !

je te donne des pistes mais c'est à toi de faire

Mais j ai pas compris comment

Tu veux utilisier la fonction réciproque pour montrer de h pour la parité ?

Tu veux utiliser la fonction réciproque de h pour montrer la parité de g *

par exemple

Si j ai bien compris ton indication, tu veux utiliser la composée de h-1 et l autre fonction. Normalement cet exercice a été donné en un examen, si tu veux utiliser la reciproque, c est un travail de plus, parce que dans le cours on a pas une propriété qui nous permet de dire directement que h et h-1 sont de meme parité. Pourquoi tu trouves mon raisonnement peu convaincant ?

Pour tout x de R g(x) =Bx
Montrer que g est impaire revient à montrer que g(-x) =-g(x) cad B-x=-Bx
x de R donc son opposé appartient à R.
On montre facilement que h est impaire.
h(B-x) =-h(Bx) =h(-Bx)
Vu que h est bijective de R vers R. B-x et-Bx sont deux éléments de R. Donc B-x=-Bx d où le résultat demandé

je ne vois pas comment tu justifies que h(B_-x) =-h(B_x)

là d'accord