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Niveau terminale
La fonction obtenue en résolvant une equation
Posté par Aymax
Bonjour a tous,
Svp est ce que quelqu'un peut me parler un peu de la fonction "implicite" dont les images sont associés aux solutions d une equation. Par exemple:
Soit x de R et n>1
Posons h(x) =x^3+x
Montrer que:
(pour tout x de R) (il existe un unique Bx) h(Bx) =(x/racinecarré (x^2+1))×1/n
Bonjour,
Dans quel contexte te parle-t-on de fonction implicite?
Je ne comprends pas du tout la dernière ligne...
En particulier, que signifie
Citation :
(il existe un unique Bx) h(Bx)?
(il existe un unique Bx) h(Bx)?
sanantonio312 @ 10-02-2021 à 11:12
Bonjour,
Dans quel contexte te parle-t-on de fonction implicite?
Je ne comprends pas du tout la dernière ligne...
En particulier, que signifie
Bonjour,
Dans quel contexte te parle-t-on de fonction implicite?
Je ne comprends pas du tout la dernière ligne...
En particulier, que signifie
Citation :
(il existe un unique Bx) h(Bx)?
(il existe un unique Bx) h(Bx)?
On doit démontrer que pour tout x de R
Il existe un unique Bx tel que h(Bx)=...
Et dans le reste de l exercice on va considérer la fonction qui associe à x de R g(x) =Bx et on va etudier ses propriétés(la parité, la monotonie, les limites,...)
Et voilà je veux que qqn me parle un peu de cette fonction B, que dois je savoir sur cette fonction ?
Bonjour,
Moi, j'aimerais bien que tu ne te contentes pas de nous "parler" de l'exercice, mais que tu le recopies mot à mot du premier au dernier.
Nous pourrons alors t'aider en sachant de quoi il est question avec précision.
Soit x de R
Soit n un entier supérieur ou egale à 2
Posons h(x) =x^3+x
1)montrer que pour tout x de R il existe un unique Bx tel que h(Bx)=(x/(racinecarré(x^2+1))×1/n
2) posons g(x)=Bx
a) montrer que g est impaire
b) montrer que g est strictement croissante
Voilà l exercice.Selon l exercice, B est une fonction. Mais moi j ai jamais vu ce type de fonction, et je voudrais que qqn me donne des infos sur elle.
Dans quel ensemble doit-on chercher Bx?
S'agit-il bien d'une seule "entité", Bx ou bien de B et de x?
Dans quel chapitre travaillez-vous?
sanantonio312 @ 10-02-2021 à 18:12
Dans quel ensemble doit-on chercher Bx?
S'agit-il bien d'une seule "entité", Bx ou bien de B et de x?
Dans quel chapitre travaillez-vous?
Dans quel ensemble doit-on chercher Bx?
S'agit-il bien d'une seule "entité", Bx ou bien de B et de x?
Dans quel chapitre travaillez-vous?
Bx de R, et oui il s agit d une seule identité, B indice x, le x est écrit au dessous de B, comme le n de Un qui est le terme d une suite. C est le chapitre de la continuité, donc pour repondre on va utiliser le theoreme de la bijection. La fonction h est bijective de R vers R, et(x/(racinecarré(x^2+1))×1/n appartient a R donc il existe un unique Bx qui verifie l equation.
bonjour
je présume que n est un entier bloqué... pour tout l'exercice ?
la première question ne me semble pas poser de problème majeur !
montre déjà que h est une bijection de 
dans
ensuite pour un x donné réel, est un réel qui possède un unique antécédent par f... qu'on note Bx
matheuxmatou @ 10-02-2021 à 18:24
bonjour
je présume que n est un entier bloqué... pour tout l'exercice ?
la première question ne me semble pas poser de problème majeur !
montre déjà que h est une bijection de dans
ensuite pour un x donné réel,
est un réel qui possède un unique antécédent par f... qu'on note Bx
bonjour
je présume que n est un entier bloqué... pour tout l'exercice ?
la première question ne me semble pas poser de problème majeur !
montre déjà que h est une bijection de
dans
ensuite pour un x donné réel,
Exactement c est ca ce que j ai dis, meme le x est bloqué comme le n parce que le theoreme de la bijection s applique sur des constantes.
Ma question est quelles sont les informations que je dois savoir sur ce type de fonction. (g(x) =Bx pour tout x de R)
Pour la parité je vois que h est impaire, et puisque g est definie sur R donc x et-x sont les deux des éléments de R, h(B-x)=-h(Bx). Du fait que h est impaire alors h(B-x) =h(-Bx).et puisque h est une bijection de R vers R. Alors B-x=-Bx. D ou g est impaire.
peu convaincant !
l'imparité de f sert effectivement
l'imparité de a son importance aussi !
donc à rédiger de façon plus satisfaisante
Pour la monotonie je crois qu il sera utile d utiliser la fonction réciproque de h.
Bx=h^-1(\dfrac{x} {n\;sqrt{x^2+1}})
On etudie la monotonie de la fonction qui à x associe \dfrac{x} {n\;sqrt{x^2+1}}. Et puis on utilise la monotonie de la composée sachant que h-1 a la meme monotonie que h.
matheuxmatou @ 10-02-2021 à 18:45
peu convaincant !
l'imparité de f sert effectivement
l'imparité de
a son importance aussi !
donc à rédiger de façon plus satisfaisante
peu convaincant !
l'imparité de f sert effectivement
l'imparité de
donc à rédiger de façon plus satisfaisante
Alors comment on va résoudre ce problème ?
matheuxmatou @ 10-02-2021 à 18:51
ben comme tu l'as dit :
 = h^{-1}\left(\dfrac{x}{n\sqrt{1+x^2}}\right))
ben comme tu l'as dit :
Tu as dis que c est peu convaincant pour la parité, montre moi le raisonnement correct stp
Si j ai bien compris ton indication, tu veux utiliser la composée de h-1 et l autre fonction. Normalement cet exercice a été donné en un examen, si tu veux utiliser la reciproque, c est un travail de plus, parce que dans le cours on a pas une propriété qui nous permet de dire directement que h et h-1 sont de meme parité. Pourquoi tu trouves mon raisonnement peu convaincant ?
Pour tout x de R g(x) =Bx
Montrer que g est impaire revient à montrer que g(-x) =-g(x) cad B-x=-Bx
x de R donc son opposé appartient à R.
On montre facilement que h est impaire.
h(B-x) =-h(Bx) =h(-Bx)
Vu que h est bijective de R vers R. B-x et-Bx sont deux éléments de R. Donc B-x=-Bx d où le résultat demandé
matheuxmatou @ 10-02-2021 à 22:50
je ne vois pas comment tu justifies que h(B-x) =-h(Bx)
je ne vois pas comment tu justifies que h(B-x) =-h(Bx)
On a h(Bx) =(x/racinecarré (x^2+1))×1/n)
Donc h(B-x) =-(x/racinecarré (x^2+1))×1/n) en remplaçant x par-x donc h(B-x) =-h(Bx)