bonjour, déja je me présente je m'appelle philippe je suis en classe de seconde.
Récemment j'ai recu un devoir qui est de ...(voir tire). j'ai essayé de remplacer les lettres par des chiffres mais normalement ca marche pas... alors je demande votre aide.


on suppose, dans cette partie, que racine carrée de 2 est rationnel. Il existe alors 2entier naturels non nuls b et c tels que 2= bc et tels que la fraction b/c soit irréductible...

1/ Montrer que b² = 2c²
j'ai fais plusieurs recherche et j'ai trouvé b²/c²= 2
mais je n'ai pas compris. je voudrai une bonne explication (simple surtout ^^)


2/ en déduire que b² est pair.
faudrai déja que je comprenne le 1er

3/ que peut on alors dire de b ?
j'ai dis b est pair à condition que b² est aussi pair


4/ justifier l'existence d'un entier naturel d tel que b = 2d
jespere avoir des exemples pour que je comprenne


5/ montrer que c² = 2d²


6/ montrer enfin que c est pair


7/ on a donc montrer que b et c sont pairs. que peut on en déduire pour la fraction b/c ?


En supposant, dans la partie précédente, qu'il existe deux entiers naturels non nuls b et c tels que racine de 2 = b/c et tels que la fraction b/c soit irréductible, on est arrive à une contracdiction. Laquelle?


On en conclut ainsi que racine carrée de 2 ne peut etre rationnel. racine carrée de 2 est donc irrationnel


j'aimerai des explications si possible quelque réponse mais j'aimerai avant tout comprendre.

merci bien je vous en serai reconnaissant.