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Le jeu d'echecs DM
Bonjour à tous,
Voila j'ai un DM pour la rentre et je suis bloque sur un exercice, que je ne comprend pas.
Le jeu d'échecs.
......Voici son choix : il demanda la quantité de grain de blé nécessaire pour remplir l'échiquier de la façon suivant :
On place un grain de blé sur la 1ere case de l'échiquier, deux sur la 2eme, quatre sur la 3eme, puis 8, et ainsi de suite en doublant jusqu'à la 64eme case.
Cet exercice a pour objectif d'évaluer la valeur de ce cadeau.
1) donner le nombre de grains sur la 5eme case et sur la dernière case sous forme d'une puissance de 10.
2) Notons A le nombre total de grains sur l'echiquier : A = 1+2+4+8+16+---+2puissance63
Ecrire 2*A sous la forme d'une somme, puis en calculant 2*A-A de deux facon differentes, montrer que A=2puissance64-1
3)Comparons ce nombre A à des mesures de grandeurs connues.
a) Si on estime qu'un gramme de blé equivaut à 40 grains, qu'un sac de blé contient 100kg et qu'un wagon contient 4000sacs, combien de wagons pourrait-on remplir avec le cadeau du roi ?
Merci d'avance pour votre aide
Cordialement Groupix.
Oui j'ai commence pour la deuxieme question mais je ne sais pas si c'est juste
Citation
2*A=2(1+2+4+8.....2^63)= 2+4+8.....2^64
2*A-A = 2+4+8.....2^64 - (1+2+4+8.....+2^63)
2*A-A = 2+4+8.....2^64 - 1-2-4-8.....-2^63
2*A-A = 264-1
or 2*A-A = 2*A-1*A= A(2-1)=A*1=A
1) donner le nombre de grains sur la 5eme case et sur la dernière case sous forme d'une puissance de 10.
tu as trouvé quoi ?
2) Notons A le nombre total de grains sur l'echiquier : A = 1+2+4+8+16+---+2puissance63
Ecrire 2*A sous la forme d'une somme, puis en calculant 2*A-A de deux facon differentes, montrer que A=2puissance64-1
Merci de réécrire l'énoncé de manière compréhensible, en mettant des parenthèses si nécessaire.
2 puissance A s'écrit 2^A
le symbole * correspond à la multiplication.
OK pour la 5e case.
C'est le résultat de la dernière case qui est demandé sous forme d'une puissance de 10.
Tu le fais au tableur ou à la calculatrice ?
Ecrire 2*A sous la forme d'une somme, puis en calculant 2*A-A de deux facon differentes, montrer que A=2puissance64-1
J'ai un doute sur cet énoncé. Tu peux vérifier ?
Je te mets un lien vers la démo de la somme des puissances de 2, car je ne vois vraiment pas comment un élève de seconde peut trouver ça tout seul
Merci de ton aide je vais voir sa et pour ceci :
Ecrire 2*A sous la forme d'une somme, puis en calculant 2*A-A de deux facon differentes, montrer que A=2puissance64-1
C'est bien cela.
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