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Niveau seconde
le multiple de 3
Posté par hamidamarou
salut 
j'ai rencontré un exerice ou il faut montrer que:
si on multiplie 3 nombres successives,le nombre qu'on aura est un multiple de 3.
voila ce que j'ai fait:
supposons que les 3 nombres sont : n et n+1 et n+2
alors on les multiplie:
n(n+1)(n+2)=(n2+n)(n+2)=n3+2n2+n2+2n
=n3+3n2+2n
et je suis bloqué ici,de l'aide s.v.p
merci 
n(n+1)(n+2). C'est un produit de 3 nombres consécutifs, donc au moins l'un de ces trois est un multiple de 3. Donc le produit est un multiple de 3.
P = n(n+1)(n+2)
Comme le dit Eric 1:
On a trois cas: Soit n=3k; soit n=3k+1; soit n=3k+2
a) si n = 3k
Le nombre n , multiple de 3, étant facteur du produit --> P est multiple de 3
b) Si n = 3k+1
n+2 = 3k+1 = 3k+3 = 3(k+1)
--> (n+2) est multiple de 3.
Le nombre (n+2) , multiple de 3, étant facteur du produit --> P est multiple de 3
c) Si n = 3k+2
n+1 = 3k+2+1 = 3k+3 = 3(k+1)
--> (n+1) est multiple de 3.
Le nombre (n+1) , multiple de 3, étant facteur du produit --> P est multiple de 3
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Sauf distraction.